1.2.1 充分条件与必要条件公开课教学设计模版

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《充分条件与必要条件》教学设计

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辰溪二中

米久锋

［教学目标］

一：知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；

二：能力目标

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三：情感目标

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

[教学重难点]

重点：充分条件、必要条件的概念；

难点：充分条件、必要条件的判断；

[教学过程]

1：复习引入：

复习：命题的概念及命题的常见形式。

命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

引入：

“若p，则q”为真，可以将它表示为；

“若p，则q”为假，可以将它表示为；

如：

“若教室里的学生是高一1班的学生，则教室里的学生是高一的学生”为真命题,

即：

教室里的学生是高一1班的学生教室里的学生是高一的学生；

又如：“若教室里的学生是高一的学生，则教室里的学生是高一1班的学生”为假命题,

即：

教室里的学生是高一的学生2：新知建构

定义：一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.

教室里的学生是高一1班的学生。

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

1、若x>3 ，则x>2 ；

2、若x=1 ，则x2-4x+3=0；

3、若f(x)=x，则f(x)在上为增函数;

（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

解：命题1、2、3都是真命题。所以，命题1、2、3中的p是q的充分条件。

问题：同学们，对于命题1、2、3，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

答:可以称对于命题1、2、3，q是p的必要条件。

强调说明：1“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

2充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”。

3、巩固新知

例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

1、p: a>b

q: ac>bc；

2、p: x为无理数

q: x2为无理数;

3、p: x>a2+b2

q: x>2ab ;

4、p:两条直线的斜率相等；

q:两条直线平行； ;

问题：像在12两个问题中p与q的关系应如何描述？

可描述如下：若有，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。

例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

1、p:{x|x>3}

q:{x|x>5} ;

2、p: {x|x>0}

q:{x|x0} ;

3、p:同位角相等

q:两直线平行 ;

4、p:四边形对角线相等

q:四边形是平行四边形 ;

(1) 充分条件与必要条件判断的关键：

1、认清条件与结论；

2、考察或的真假。

(2)充分条件与必要条件和集合的关系:

①，相当于，即

或

即：要使成立，只要就足够了——有它就行．

②，相当于，即

或

——缺它不行．

即：为使成立，必须要使

例5、

填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab=0”的一个充分条件是

。

（2）“x<3”的一个必要条件是

。

6课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

2、充分条件与必要条件判断的关键；

[作业布置] 1、课本第12页A组1、2 、B组1 2、2、补充：

判断下列命题的真假：

①“”是“”的充分条件；

②“”是“”的必要条件；

③“”是“”

的必要条件；（其中A,B是集合）

④“函数

是奇函数”是“”的充分条件.