3.3.4 两条平行直线间的距离名师教学设计

3.3.4两条平行线间的距离

教学目标: 1.知识与技能：

（1）推导两条平行线间的距离公式；

（3）会用距离公式解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点: 1.教学重点：推导两条平行线间的距离公式

2.教学难点：会灵活应用距离公式解决实际问题. 教学过程：

（一）创设情景，提出问题

问题：求原点O到直线l：3x + 2y

– 26 = 0的距离。

注：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d此公式前提是：直线方程需化为一般式。）

本节课学***行直线间的距离

（二）探究新知

一、两条平行线间的距离

1、概念：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线之间的公垂线段的长。

2、两条平行线间的距离的求法：

【探究】：设直线l1∥l2，如何求l1与l2的距离：

（1）能否是将两条平行线间的距离转化为点到直线的距离？

（2）如何取点，可使计算简单？

Ax0By0CAB22。（使用

例、已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

分析：（1）因为k1k22，所以l1∥l2；

7（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

（3）如何取点，可使计算简单？

（4）推广到一般：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2AB22。

（5）应用（4）的结论求解例2，应注意什么问题？

（三）课堂演练，巩固提高

1、课本P108练习

：求下列两条平行直线间的距离

（1）2x3y80,2x3y180

（2）3x4y10,3x4y0

2、 P110B组3题求证：两条平行直线

AxByC10与AxByC20间的距离为： dC1C2AB22

注：（1）、推广到一般：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的距离为d（2）、问：应用此的结论求解练习1时，应注意什么问题？

C1C2AB22。

3、若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是(

) 517

A．1

B．－3

C．1或3

D．－3或3

4．直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(

) 23513710A．4

B.13

C.26

D.20

（四）反思总结、深化认识

求两条平行直线间的距离的方法：

(1)两条平行直线间的距离实际上是夹在两条平行直线间的公垂线段的长度；

(2)两条平行直线间的距离在求解时一般转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求；

(3)求两条平行直线间的距离时也可用如下公式：

设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两平行直线间的距

|C1－C2|

离为d＝2. 2

（五）作业

A＋B课本P109，习题3.3 A组9，10；B组2、4、5。