探究与发现 为什么截口曲线是椭圆PPT配套教学设计内容

椭圆的标准方程与性质

台山市台师高级中学 李丹珊

教学内容

1、椭圆的定义

2、椭圆的两种标准方程以及他们的几何图形、性质

教学目标

⑴知识目标：掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。理解两种标准方程的几何图形。

⑵能力目标：通过对椭圆概念的引入，培养学生分析、探索的能力，让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，增强学生运用代数法解决几何问题的能力；

⑶情感目标：培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学

思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。

教学重点：椭圆的定义和两种标准方程；

教学难点：区分椭圆两种标准方程几何图形和性质；

教学过程：探究式教学法（教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。）

教具准备:一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。

教学过程: 1、创设情景，引出概念

1

首先用多媒体演示地球旋转的运行图，形象地给出椭圆。此时教师指

出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。

那么如何统一地研究生活中出现的各种各样的椭圆呢？这就是我们今天要

探究的----椭圆及其标准方程。

2、

尝试探究、形成概念

复习旧知识：拉直一根细线，一端固定，作一个圆，由此回忆圆的定义（到一点的距离等于定长的点的轨迹），圆的标准方程。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么

呢？先让学生类比画圆时候的方法稍加变化画出椭圆。

这时教师用多媒体演示绘图过程，指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。

让学生观察画图过程，提出以下问题：

思考：在作图过程中，有哪些物体的位置没变化？有哪些量没有变化？

引出椭圆的概念：

平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。通常常数记作2a，焦距记作2c，有2a＞2c

注意：这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：此常数大于|F1F2| 3、椭圆标准方程的两种形式以及简单几何性质

2

为了研究椭圆，知道它的定义，还需要研究它的几何性质，通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。

标准方程

x2y221(ab0)2abx2y221(ab0)2ba图

象

范围|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a（对

称性顶点坐标关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（

b)a,0 ）,(0, ( c,0)b,0 ）,(0, a)焦点坐标半轴长焦距(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.

a,b,c关系焦距为2c;

a2=b2+c2eca离心率4、例题讲评

例1、

平面内两个定点的距离是8，写出它到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹的方程。

解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2 的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴

由题意，2a= 10，2c=8 所以

a=5，c=4，b=3 ∴ 所求椭圆的标准方程为x25

3 2y M

F1

o

F

2x

y921

请大家再想一想，焦点F1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分

（例1是巩固椭圆的定义及标准方程）

x2y2x2y2 例2：分别求椭圆c1:1与椭圆c2:1的焦点。

4334 解：43

椭圆c1的焦点在x轴上，椭圆c2的焦点在y 轴上

a24，b23，ca2b21

1，椭圆c1的两个焦点分别是0和1，0

0，1和0，1。

椭圆c2的两个焦点分别是（例2会由椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标和焦距）

5、练习

（1）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

①a=4，b=1，焦点在X轴上

②a2=16，c2=15，焦点在Y轴上

（2）、已知三角形ABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程

6、课堂小结

本节课我们学习了椭圆的定义和椭圆的标准方程，我们应注意以下几点：

（1）

一个重要关系式：a2-b2=c2

（2）

椭圆的焦点位置由含x，y的分式的分母大小来确定

（3）当2a=2c时，轨迹为线段，当2a< 2c时，轨迹不存在

4

7、作业：教辅资料_

第1节1、3

板书安排

§2.1.1椭圆定义及其标准方程

一、引入：

实验

二、椭圆的定义：

1、定义

2、标准方程：

三、填表

四、例

例1

例2 5 五、堂上练习

六、小结