习题4.3名师课堂实录

《空间直角坐标系》教学设计（一）教学目标

1．知识与技能

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景

（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示

2．过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

3．情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段

多媒体

（四）教学设计

教学教学内容

环节

问题情景1 师：启发学生联想思让学生体会到点与数（有序数师生互动

设计意图

对于直线上的点，我们可以通过数考，

轴来确定点的位置，数轴上的任意一生：感觉可以

复习引入

的对应点M都可用对应一个实数x表示；对师：我们不能仅凭感组）于平面上的点，我们可以通过平面直觉，我们要对它的认关系.培养角坐标系来确定点的位置，平面上任识从感性化提升到理学生类比意一点M都可用对应一对有序实数性化.

1 的思想.

(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.

那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？

问题情景2 师：引导学生看图让学生通过空间直角坐标系该如何建立呢？

4.3-1，单位正方体对一维坐

O

x

X

一维坐标

OABC

–

D′A′B′C′，让学标、二维坐生认识该空间直角系标的认识，O –xyz中，什么是坐标体会空间直原点，坐标轴以及坐标角坐标系的平面. 概念形成

二维坐标

标系我们称为右手直角坐标系.

师：该空间直角坐建立过程.

三维坐标（图4.3-1）

2

问题情景3 师：引导学生观察通过幻灯片展示横坐建立了空间直角坐标系以后，空间中图4.3-2，

任意一点M如何用坐标表示呢？

z

M

x

O

x

P

横坐标

M1

y

生：点M对应着标、纵坐标、唯一确定的有序实数竖坐标产生组(x，y，z)，x、y、z过程，让

分别是P、Q、R在x、学生从图y、z轴上的坐标.

4.3-2中由师：如果给定了有感性向理性序实数组(x，y，z)，它过渡. z

M

O

x

y

M1 是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/ Q

y

生：（思考）是的

师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，z

M

O

y

该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.

纵坐标

z

R

x

竖坐标

3

z

R

M

O

P

x

Q

y

师：大家观察一下图4.3-1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？

生：回答

M1 图4.3-2 例1 如图，在长方体OABC

–

D′A′B′C′师：让学生思考例学生在教中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出1一会，学生作答，师师的指导D′、C、A′、B′四点的坐标.

应用的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标法。

举例

y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).

生：思考例一、例间直角系二的一些特点。总结如的重要性

点C在y轴上，且O D′ = 4，它的何求出空间中的点坐纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z标的方法。

都是零，所以点C的坐标是(0，4，0). 同理，点A′的坐标是(3，0，2).

点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的

4 讲评。

下完成，加师：对于例二的讲深对点的解，主要是引导学生先坐标的理要学会建立合适的空解，例2更间直角坐标系，然后才能体现出解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它涉及到点的坐标的求建立一个合适的空

横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′

的竖坐标z = 2.

所点B′的坐标是(3，4，2) 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1的小正方体堆积成的正方2体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O

–

xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.

解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.

下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以

5

这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，(1,1,0)；

22中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，2所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是(1,0,1),(1,1,1)，

22221111(,1,),(0,,)；

2222

上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，(1,1,1)

22课堂练习

师：请同学们在课学生在原有练习1在空间直角坐标系中标出本上完成练习（P136）小结的经验下列各点

A（0,2,4）

B（1,0,5）

然后上黑板来讲解练的基础上，

C（0,2,0）

D（1,3,4）

习2

学以致用

练习2 如图，长方体OABC

–

D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.

6 动手操作，并且锻炼学生：完成

解：C、B′、P各生的口才

点的坐标分别是

(0，4，0)，

(3，4，3)，

3(,2,3)

2

让学生的归纳今天通过这堂课的学习，你能有生：谈收获

自信心得总结

什么收获？

师：总结

到增强

让学生在现有基础师：同学们通过完上去获取课外课本练习3 置疑

在求Q点坐标的时候，“空间中是否有规律可循？

中点坐标公式”

通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，作业布置作业见金太阳习案4.3（分层学生独立完成

布置

级完成）

的潜能，从而激起学生饱满的学习热情，

巩固所学知识

7 成课本练习，你发现了意外之喜看到自己

1、

基本概念

………

………

板书2、典型例题

设计

例题1：

例题2:

一、教材分析

本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。

二、

学情分析

由于高一学生在前面已经学***面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。

三、教学与学法分析

1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。

2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。

3.注重数学思想方法的应用

4.借助多媒体教学. 5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。

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四、教学反思

本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践活动，运用类比的教学手段引导学生从一维到二维，二维到三维空间的过渡，创设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握。

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