1.2.1 中心投影与平行投影公开课参赛课教案｜教案在线预览

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台山市华侨中学数学必修二导学案1.2.1 中心投影与平行投影【预习篇】1.中心投影: 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其特点是投影线相交于一点. 2.平行投影: 我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影,其特点是投影线相互平行. 【例题篇】【例题1】在正方体ABCD-A

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所属课文：1.2.1 中心投影与平行投影

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1.2.1 中心投影与平行投影公开课参赛课教案

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台山市华侨中学数学必修二导学案

1.2.1 中心投影与平行投影

【预习篇】

1.中心投影: 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其特点是投影线相交于一点.

2.平行投影: 我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影,其特点是投影线相互平行.

【例题篇】

【例题1】

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1A和C1C的中点,则下列判断正确的是

①③

①四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形; ②四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形; ③四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是全等的平行四边形.

【变式1】如图所示的正方体中,M,N分别为A1A,C1C的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( D

)

【例题2】如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的

。

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分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙（3）。

答案：（1）（2）（3）

点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

【变式2】如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的

分析：四边形BFDE在正方体ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的投影是C；在面

。

DCCD上的投影是B；同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的投影也全是B。

【作业篇】

1.平行投影与中心投影的不同之处在于:平行投影的投影线

相互平行 ,而中心投影的投影线

相交于一点

2.两条相交直线的平行投影是( D ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线

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关于本教案的常见问题

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