习题3.1公开课教案

两条直线平行与垂直的判定教案

江门一中 郑秀芹

一、教学目标：

知识目标：理解并掌握两条直线平行和垂直的条件，使学生初步了解平面解析几何的研究方法。

能力目标：通过探究两直线平行与垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力。使学生体会数学中代数与几何的相互联系。

情感目标：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点

教学重点：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

三、教学方法与教学手段

教学方法：启发探究式教学（小组自主探究合作学习）

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程：

（一）知识回顾

1、如图，图中哪个是倾斜角？ 2、斜率是如何定义的？

3、斜率的求法有哪些？

设计意图：通过学生一起口头回答，巩固上节课的教学内容，并为本节课做好知识方面的准备。

（二）新课导学

1、两条直线均斜率存在时，两直线的平行与垂直：

k1和k2，

l1和l2的斜率分别为 设直线 （1）两条直线平行时的情形： 当l1∥l2时，1与2、k1与k2满足什么关系？ 当k1k2时，是否一定有l1∥l2？

（2）两条直线垂直的情形

当l1l2时，1与2（12）、k1与k2满足什么关系？

yyyl2l12甲l21xl11Ol1xOl212x2O乙丙

当k1k21时，是否一定有l1l2成立？

结论：l1∥l2k1k2且两直线不重合

l1l2k1k21

2、当两条直线中有一条直线没有斜率时，两直线的平行与垂直：

假设直线l1的斜率不存在，

（1）平行：

当l1∥l2时，1与2满足什么关系，直线l2的斜率呢？反过来如何？

（2）垂直：

当l1l2时，1与2满足什么关系，直线l2的斜率呢？反过来如何？

结论：l1∥l2两条直线斜率均不存在且不重合

l1l2一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在

设计意图：与学生一起探究推导两条直线斜率与直线的位置关系的过程，培养学生运用已有知识解决新问题的能力，更好的理解两直线平行与垂直的条件。

练习：

下列命题中正确的是( ) 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；

若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；

两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于－１；

若直线l1与l2的斜率都不存在，则这两条直线平行；

两条直线的斜率不相等，则这两条直线不平行

（三）合作探究（小组讨论展示，交叉点评）

例1

判定下列各小题中的直线l与l是否平行或垂直？（第1组展示，第5组点评）

12(1)l经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l经过点M(3,4)，N(－1，－1)

12(2)l的斜率为1，l经过点A(1,1)，B(2,2)

12(3)l的斜率为－10，l经过点A(10,2)，B(20,3)

12(4)l经过点A(3,4)，B(3,100)，l经过点M(－10,40)，N(10,40).

12小结：若(2)中，l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2) 若l1经过点P(0，1),Q(1，2)呢？

若l1经过点P(3，3),Q(4，4)呢?

在这个过程中，对于问题（2）,学生容易判断两直线的位置关系是平行，而忽略了重合。这是这个题的难点，可从两个方面来完成：1、数形结合，在直角坐标系画出四个点

2、求出AP,BQ的斜率就可以得出解。并且，这个问题可以引申如何证明三点共线的问题。

1、数形结合，画图

2、注意直线斜率的存在与否

3、当两直线的斜率相等时，两直线不一定平行，注意判断两直线是否重合（检验）．

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法，以及数形结合的思想解决实际问题。

变式： 已知直线l经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．

12

(1)若l∥l，求a的值；（第7组展示，第3组点评）

12

(2)若l⊥l，求a的值．（第6组展示，第3组点评）

12小结：1、无论是判断两条直线平行还是垂直，都需注意对特殊情况（斜率不存在）的讨论， 即注意分类讨论思想方法的运用．

2、两直线平行且斜率存在时，根据斜率相等求出参数的值，需检验。

例2：已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)，证明三角形ABC是直角三角形.（第4组展示，第8组点评）

变式：已知四边形ABCD的顶点为A(2，2+22) ，B(－2,2)，C(0, 2-22)，D(4,2)，

求证:四边形ABCD为矩形．（第2组展示，第9组点评）

小结：

利用两直线的平行与垂直关系判断三角形或四边形形状：

1、画图

2、根据各点坐标得出各边斜率（斜率存在的前提下) 3、根据斜率判断各边所在直线的位置关系，进而得知形状．

设计意图：培养学生应用新知解决数学问题的能力。

五、课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些新知识？

2、在应用这些新知识时应注意哪些问题？

3、在本节课的学习中运用了哪些数学思想方法？

学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结：

设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识。

六、布置作业：

课本 P89 A组 6、7、8 B组1、2