3.2.2 直线的两点式方程教案2

【教学目标】

直线的两点式方程

授课人：严方正

1、掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的点斜式方程.

2、通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力.

3、通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点.

【重点难点】

教学重点：直线的两点式方程.

教学难点：两点式方程推导过程的理解.

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习回顾

yy0k(xx0)（当斜率不存在时不适用

）

点斜式方程： 斜截式方程： ykxb（当斜率不存在时不适用

）

当斜率不存在时：

xx00或xx0

二、导入新课

两点确定一条直线！那么已知直线上两点，怎样求直线的方程呢？能否用“公式”直接写出来呢？

思考1

已知直线l过A(3,5)和B(2,5)，如何求直线l的方程. 三、讲授新课

问题探究一

：思考2

设直线l经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2,y1y2)你能写出直线l的方程吗？

当x1x2时，k

y2y1

取p1(x1,y1)，代入点斜式方程得，

x2x1yy1y2y1(xx1)x2x1

yyxx当y1y2时化成比例式：

1



1

y2y1x2x1

1直线的两点式方程

1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1

注意：两点式不能表示垂直于x轴、y轴的直线.

yyxx

当x1x2时，直线方程为：xx1；当y1y2时，直线方程为：yy1

练习1：求经过下列两点的直线的两点式方程,并化简整理: (1) P (2，1)，Q (0，-3) (2) C(-4，-5)，D (0，0) (3) A (0，5)，B (5，0) y1x2解：（1）将P，Q两点的坐标代入两点式可得：

3102化简，整理得2xy30

y0x0 （2）将C，D两点的坐标代入两点式可得：

5040 化简，整理得5x4y0

y5x0 （3）将A，B两点的坐标代入两点式可得：

0550化简，整理得xy50

问题探究二：直线的截距式方程

例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程. 解：将A，B两点的坐标代入两点式可得： y0xaxy1 即 b00aab xy

通过A，B两点的直线方程为：

1(a0,b0)ab 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.

例2.已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C（0，2），

求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

xx2注：中点坐标公式：x

1,yy1y222

y2x0解：过B(3，-3)，C(0，2)的两点式方程为：

3230

整理得：5x+3y-6=0 因此BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0

31M为AB的中点，由中点坐标公式得到M的坐标为

(,)22

y0x531(,)的直线方程为: 那么过A(-5，0)，M

132205

22整理得

x+13y+5=0，即为BC边上的中线所在直线的方程.

练习2.已知点A(1，2)，B(3，1),求线段AB的垂直平分线的方程.

3)解：由中点公式可知,AB中点M的坐标为：(2, 2

121直线AB的斜率为： kAB312

设线段AB的垂直平分线的斜率为k, 则有kAB·k=-1 ，求出k=2. 33y2(x2)过点 (2,)，斜率为2的直线方程为： 22所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0.

课堂总结

yy1xx11.直线的两点式方程 (x1x2,y1y2)yyxx2121

两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. xy12.截距式方程 ab

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

xx2y1y2,)3.中点坐标公式（

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作业

课本练习1、2、3.