1.2.1 充分条件与必要条件教学设计方案

1．2充分条件与必要条件

黑水县中学 赛江登么

一、教材分析

本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下了坚定的基础。

二、教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件。

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归

纳的逻辑思维能力。

3.

情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思

维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

三、教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念。

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证。) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

四、教具准备：与教材内容相关的资料。

五、教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

六、教学过程

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若ab=0，则a=0， （2）相似三角对应角相等，

22（3）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （4）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为假命题，（2）为真命题，（3）为真命题，命题(4)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

22 上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a + b

x ＞ 2ab，

22 22

＂所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

2（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

４、巩固巩固：P12 练习

第1、2、3、4题

５．课堂小结：

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件．