4.3.2 空间两点间的距离公式课堂实录【1】

4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节

教学内容

在平面上任意两点A

(x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 师生互动

设计意图

通过师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无类比，充复习=(x1x2)2(y1y2)2，那关紧要。分发挥学引入

么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

生的联想(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)能力。

之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理从特殊的概念来完成情况入形成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| 手，化解难度

=x2y2z2.

概念（3）如果|OP| 是定长r，那师：注意引导类比平面直角坐标系中，方任何深化

么x2 + y2 + z2 = r2表示什么程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = 知识的猜

图形？

r表示图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由

2想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2

= r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。人的认识得出结论：是从特殊|P1P2| =情况到一般情况的

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(x1x2)(y1y2)(z1z2)

例题：

例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，

B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:三角形三边的边长。

例2:设P在x轴上，它教师引导学生作答，让学生在做题过程中熟悉空间中两点之间的距离公式，并灵活应用其解决相应问题。

P1(0,2,3)

到点的距离为到点

P2(0,1,1)的距离的两倍，

求点P的坐标。

巩固练习：

1、在空间直角坐标系让学生自己动手解题，加深对空间中两点中求出它们之间的距离：

间的距离公式的记忆和理解。

A(2,3,5)

B(3,1,4)

(2)A(6,0,1)

B(3,5,7) 2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

B(1,-3,1)的距离相等。

3．已知△ABC的顶点A(1,1,1)，B(0，－1,3)，C(3,2,3)，则△ABC的面积是__________．

小结：

1.知识上：空间两点间的距离公式：

（1）推导；

（2）公式；

（3）应用。

2.方法上：类比，猜想，从特殊到一般。

如图，正方体OABD

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.

课后练习

思考题：

在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和

点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z)为多少？

学生独立完成

巩固深化所学知识