2.1.4 平面与平面之间的位置关系第一课时评课稿

学案6

直线、平面平行的判定和性质

【基础知识】

1.线面平行判定定理、性质定理

a//baa//

b线面平行的判定定理

a//ba//b

a线面平行的性质定理

2.面面平行的判定定理、性质定理

b//ab0//

aba//面面平行的判定定理

面面平行的性质定理

//aa//b

b

提醒：

使用有关平行的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．

3.平行关系的转化示意图

4、判断或证明两直线平行的常用方法：

(1)三角形中位线；

1

(2)平行四边形；

(3)分线段成比例；

(4)利用公理4(a∥b，b∥c⇒a∥c)；

(5)利用线面平行的性质定理(a⊂，a∥β，∩β＝b⇒a∥b)；

(6)利用面面平行的性质定理(∥β，γ∩＝a，γ∩β＝b⇒a∥b)；

(7)利用线面垂直的性质定理(a⊥，b⊥⇒a∥b)．

【学情自测】

1．(教材习题改编)若直线a平行于平面，则下列结论错误的是(

) A．a平行于内的所有直线

B．内有无数条直线与a平行

C．直线a上的点到平面的距离相等

D．内存在无数条直线与a垂直

2．设m，l表示直线，表示平面，若m⊂，则l∥是l∥m的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(教材习题改编)已知不重合的直线a，b和平面α，

①若a∥，b⊂，则a∥b；②若a∥，b∥，则a∥b；

③若a∥b，b⊂，则a∥；④若a∥b，a∥，则b∥或b⊂，

上面命题中正确的是________(填序号)．

【典例分析】

题型一：线面平行的判定定理

①（找三角形中位线）

例1：

变式1：

2

②（作三角形中位线）

例2：如图，在三棱柱ABCA侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形，ABAC1,

1B1C1中，BAC90，点D是棱B1C1的中点。

求证：AB1//平面A1DC；

变式2：

如图，在底面为平行四边形的四棱锥

P—ABCD 中，点

E 是

PD 的中点.

求证：PB//平面

AEC；

③（找或证明平行四边形）

例3：

3 PEABDC

变式3：

④（构造平行四边形）

例4：四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，

求证：MN∥平面PAD；

变式4：

4

题型二：面面平行的判定定理

例5:棱长为a的正方体中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、AA1中点.求证：平面EFG//平面BDC1.

A1

G

D1 E F C1 B1 C B D A 变式5：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1:中，E,F,M,N分别为A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点.求证：面AEF∥面BDMN

【巩固练习】

D1 A1 B1 D A B C1 C 1.下列命题中，正确命题的个数是 . ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥; ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.

5

2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面

②一个平面内的两条直线平行于另一个平面

③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

3、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，

D是

AC的中点。

求证：AB1//平面DBC1

A1C1

B1

D

AC

B

4.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD；[来源:Zxxk.Com]

5.正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝3，AB＝2，若N为棱AB的中点．

求证：AC1∥平面NB1C；

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