习题2.3教学活动设计方案

第二讲

椭圆、双曲线、抛物线

-----高考复习课

应用创新点

解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想

教材分析

我们知道“解析法”思想始终贯穿在这全章的每个知识点，同时“转化、讨论”思想也相映其中，无形中增添了数学的魅力以及优化了知识结构。从学生角度而言，大多数学生普遍反映平面解析几何的学习是不轻松的、做题就更困难了。这章公式是多，而且后面内容较抽象，计算量非常大，所以难度就大大增加，进而给学习带来了挑战及困惑。关于公式，不少学生仍然采用的是传统的学习方式：死记硬背，机械模仿，导致在解题中往往碰壁而影响了学习兴趣及积极性。所以就有了“解析几何”是高中阶段最难的内容。但是用代数方法研究几何思路清晰，可以充分运用各种公式解题，特别要注意寻找题目中或者曲线本身所含的等量关系，解题方法就自然和容易了。

学情分析

学生学习的重点一是熟练掌握圆锥曲线的标准方程及相应的图形和性质，特别要注意形与数的一一对应．

重点二是掌握圆锥曲线的定义，能在已知条件合适时，自觉地想到利用定义求圆锥曲线方程，或利用定义求圆锥曲线有关的量．难点在于不易利用平面几何知识选择最简便的方法去解决问题．解析几何固然是用代数方法研究几何问题，但毕竟它仍是几何问题，因而几何图形原有的性质也不能抛弃不用

教学目标

知识与技能目标

双曲线的第一定义及椭圆、双曲线和抛物线的统一定义，并能利用定义求出与圆锥曲线有关的量，也能利用定义求出圆锥曲线方程．

过程与方法目标

掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及相应图象，并掌握相应的性质：图形范围、对称性、顶点、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、焦点、离心率、准线、渐近线．

情感态度与价值目标

理解解析几何用代数方法研究图形的几何性质的学习特点．

教学过程

椭圆、双曲线和抛物线是解析几何重点研究的曲线．研究的主要内容是椭圆、双曲线和抛物线的形成，即它们的定义及相应的方程；又由方程的代数性质研究曲线的几何性质；圆锥曲线的一般方程是怎样分类的，从而知道它们可表示不同的圆锥曲线；经过平移后圆锥曲线的方程和相应性质．

一、

复习方程、图形及性质

教师在黑板上画出中心在原点的两种椭圆和双曲线的图形，并画出顶点在原点的四种抛物线的图形．然后提问学生，让学生叙述这些图形的几何性质；范围，对称性，顶点，焦点，长轴，短轴，实轴，虚轴，焦距，准线，离心率，渐近线．还要复习“等轴双曲线”及“共轭双曲线”的概念。 二、

复习椭圆定义

对于圆锥曲线的统一定义，圆锥曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离之比为正常数e，当0＜e＜1时，动点轨迹为椭圆；当e=1时，动点轨迹为抛物线；当e＞1时，

动点轨迹为双曲线。

椭圆：1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．

x2y22．标准方程：焦点在x轴上：2＋2＝1(a>b>0)；

ab22yx焦点在y轴上：2＋2＝1(a>b>0)；

ab22焦点不确定：mx＋ny＝1(m>0，n>0)．

cb23．离心率：e＝＝1－（）<1. aa22b4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为. a二，例题讲解

x2y2[例1] (2012年高考安徽卷)如图，点F1(－c，0)，F2(c，0)分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)ab的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线a2交直线x＝于点Q. c(1)如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的方程；

(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

三，双曲线定义复习

双曲线：1．定义式：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．

2．标准方程

x2y2焦点在x轴上：2－2＝1(a>0，b>0)，

aby2x2焦点在y轴上：2－2＝1(a>0，b>0)，

ab22焦点不明确：mx＋ny＝1(mn<0)．

3．离心率与渐近线问题

(1)焦点到渐近线的距离为b；

(2)e＝＝

ca1＋（）>1，

ba2注意：若a>b>0，则1

若a＝b>0，则e＝2，

若b>a>0，则e>2

(3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±，

焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±；

baabx2y2(4)与2－2＝1共渐近线的双曲线方程可设为

ab

x2y2－＝λ(λ≠0)．

a2b2四，双曲线有关例题讲解

x2y2[例2] (1)(2012年高考湖南卷)已知双曲线C：2－2＝1的焦距为10，点P(2，1)在abC的渐近线上，则C的方程为(

) x2y2x2y2A.C.－＝1 205

B.－＝1 520－＝1

8020x2y2D.－＝1 2080x2y2x2y2(2)(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－2＝1的离心率为mm＋45，则m的值为________．

教学反思

在整个复习课的过程中，强调数形结合的思想方法，利用图形探索解题方法及解的不同情况，特别是有关中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的问题，更要依据数形结合解决问题，而尽可能避免使用坐标平移公式．突出利用方程思想实施待定系数法求圆锥曲线方程．并注意利用定义得方程和求有关圆锥曲线的量．同时不能忽视平面几何的图形性质的利用．给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。教学中还应考虑学生在掌握知识的同时，在感情、意志、态度等方面也能协调发展。学生只有不畏难了，才能数学学好。圆锥曲线的高三复习课，本着小结知识点，尤其是学生容易遗忘的地方要着重再串讲为第一件事，然后通过例题将基本知识熟练起来．解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想

例题的选择相当关键，要具有方法的体现，又有数学思想的体现．如本教案中利用定义解题的方法，待定系数法及利用平面几何的性质解题的方法在例题中均有突出反映．而数形结合的数学思想(老师在启发学生思考时均需首先按题画图)、方程的数学思想也很突出，分类讨论和转化的数学思想也有反映(在这些例题小结时，老师都应指出数学思想的应用)，例题应安排学生讨论或回答，有选择地重点讲，而不能平均使用时间．我们首先要解决“公式”的问题。新课程理念强调：公式教学，不仅要重视公式的应用，教师更要充分展示公式的背景，与学生一道经历公式的形成过程，同时在应用中巩固公式。在推导公式的过程中，要让学生充分体验推导中所体现的数学思想、方法，从中学会学习，乐于学习。我在教学过程中也是遵循上述思路开展教学的，举得效果还不错。还有，我就是带领学生一起归纳类比，从而加深印象，再要求学生完成复习小结上的那个表格，避免学生解题中公式的张冠李戴问题。