1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教案和课堂实录

高中数学高一年级必修二第一章

第1.3.1节

：柱体、锥体、台体的表面积与体积

Ａ．学习目标

1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

2、让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

Ｂ．学习重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体体积公式的推导

Ｃ．学法指导

通过经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，理解几何体的表面积的推导过程，学会其表面积公式推导的思想方法，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心．

D．知识链接

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

E．自主学习

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

F.合作探究

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: S圆台表面积（r'2r2r'lrl)

r为上底半径 r为下底半径 l为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

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（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高) 4、例题分析讲解

课本P27例1、 P28例2、P29

例3 G.课堂小结

由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？

H．达标检测

1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为(

) A．27 cm3

C．64 cm3

B．60 cm3

D．125 cm3

2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(

) A．1∶2

B．1∶3 D.3∶2 C．1∶5

13．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体2的俯视图可以是(

)

4．(2011·兖州高一检测)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(

) A.3

C．23

B．2 D．6 5．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．

6．如图，

一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2高中数学高一年级必修二第一章第1.3.1节

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的圆，则该几何体的表面积为________．

7．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．

8.如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

参考答案：

B C C D 35.

π

36.

6π

7.解：由三视图知直观图如图所示，则高AA′＝2 cm，底面高B′D′＝23 cm，

所以底面边长A′B′＝23×2＝4 cm. 31一个底面的面积为×23×4＝43 cm2. 2所以S表面积＝2×43＋4×2×3＝(24＋83) cm2，

V＝43×2＝83 cm3. 所以表面积为(24＋83) cm2，体积为83 cm3. 8.解：S六边形ABCDEF＝6S△OBC

1＝6××2×2sin 60°＝63(cm2)．

2CD1S侧＝6S△PCD＝6××2×

PC2－2＝632－12＝122 (cm2)．

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∴S表＝S六边形ABCDEF＋S侧＝(63＋122)(cm2)．

在Rt△POC中，PO＝PC2－OC2＝PC2－BC2＝9－4＝5，

∴V1P－ABCDEF＝3S六边形ABCDEF·PO

＝13×63×5＝215(cm3)．

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