3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计｜教案在线预览

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3.1.3空间向量及的数量积运算学习目标⒈掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；⒉掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；⒊掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．难点：两个向量数量积的几何意义．知识回顾共面向量定理: 知

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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2018-05-11 16:22:00

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学校：甘肃省临洮中学

3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计

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2018-05-11 16:22:00

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关键词：3.1.3 空间向量的数…优秀教学设计

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3.1.3空间向量及的数量积运算

学习目标

⒈掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

⒉掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；

⒊掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．

重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．

难点：两个向量数量积的几何意义．

知识回顾

共面向量定理: 知识要点: （1）

两个向量的夹角的定义

如图，已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O，

的夹角，

作OAa,OBb,则角AOB叫做向量a与b

记作：a,b

范围：0a,b在这个规定下，两个向量的夹角就

被唯一确定了，并且a,b＝b,a（2）两个向量的数量积

理解：

（3）射影

已知向量AB＝a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量。作点A在

l上的射影A1,作点B在l上的射影B1，则A1B1叫做向量AB在轴l

上的或在e方向上的正射影，简称射影。

ABABcosa,eae11

注意：是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量

与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。

（4)空间向量的数量积性质

对于非零向量

，有：

(1)aeacosa,e

(2)abab0

2aa

(3)a

注意：

①性质（2）是证明两向量垂直的依据；

②性质（3）是求向量的长度（模）的依据；

（5)空间向量的数量积满足的运算律

(1)(a)b(ab)

(2)abba(交换律）

(3）a(bc)abac(分配律）

注意：数量积不满足结合律

alA1B1ABcosa,l|l|（ab)ca(bc)

课堂练习

1.已知a22,b,ab2,则a,b所夹的角为____.2

2.判断真假：()

(1)若ab0,则a0,b0

(2)(ab)ca(bc)()

222(3)pq(pq)()

(4)pqpqp2q2()

典型例题

例1

已知：PO,PA分别是平面的垂线，斜线，

OA是PA在内的射影，a,且aOA

aPA

求证：

例2

已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥

例3 已知

在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，

求证：OC⊥AB 小结: 1.

两个向量的夹角

两个向量的数量积

空间向量数量积的运算律

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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