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椭圆的离心率知识要点：椭圆的离心率ec2c2c（0离心率是描述椭圆“扁平a2aPF1PF2程度”的一个重要数据, 规律是“小圆大扁”. 典型例题：x2y2例1.已知椭圆221(a>b>0)，c为半焦距. ab（１）若a,b,c成等差数列，求离心率的值；（２）若b2>ac，求离心率的取值范

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2018-06-28 09:18:00

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学校：广东仲元中学

复习参考题优秀教学设计内容

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椭圆的离心率

知识要点：椭圆的离心率ec2c2c（0

离心率是描述椭圆“扁平a2aPF1PF2程度”的一个重要数据, 规律是“小圆大扁”.

典型例题：

x2y2例1.已知椭圆221(a>b>0)，c为半焦距. ab（１）

若a,b,c成等差数列，求离心率的值；

（２）

若b2>ac，求离心率的取值范围.

x2y2例2.已知椭圆221(a>b>0)的左、右分别为焦点F1、 F2，点P为椭圆上一点，

ab（１）

若PF1与x轴垂直，且∠F1PF2=60°,求椭圆的离心率；

（２）

若∠PF1F2=30°，∠F1F2P=45°，求椭圆的离心率；

（３）

满足∠F1PF2=90°，求椭圆的离心率的取值范围.

例3.

已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(

) A.26226213413

13131313

x2y2b例4.

如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与ab2椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．

小结：

一、求离心率的常用方法

1.直接求出a,c,利用离心率公式求解. b22.由a,b的关系求离心率，利用变形公式e12求解. a3.由椭圆的定义求解，2a是椭圆上一点到两焦点距离之和，2c是焦距，从而与焦点三角形联系起来. 4.构造a,c的齐次式，离心率e的求解中可以不求a,c的具体值，而是得出a,c的关系，从而求得e.

二、求离心率取值范围的常用方法

1.如果a,b,c中有一个为定值，通常转化为求未知两个量中其中一个的取值范围进而利用a2+b2=c2确定e的取值范围. 2.如果a,b,c均未确定，则通常采用构造a,c的齐次不等式的方法来求解.

答题模板：

构造a,c的齐次式求椭圆的离心率的一般步骤：

1.建立方程：根据已知条件得到齐次方程Aa2+Bac+Cc2=0; 2.化简：两边同时除以a2,化简齐次方程，得到A+Be+Ce2=0; 3.求解：解一元二次方程，得e的值；

4.验算取舍：根据椭圆的离心率的取值范围确定e的值. 注意：若得到齐次不等式，可以类似求出离心率取值范围.

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