1.2 充分条件与必要条件（通用）教学设计及课堂实录是什么类型的资料？

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1.2 充分条件与必要条件（通用）教学设计及课堂实录｜教案在线预览

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关键词：1.2 充分条件与必�…教学设计及课堂实录

正文

1.1.3充分条件与必要条件

学习目标

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念. 2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系. 3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件. 一.创设情景

在物理中，我们经常遇到这样的电路图：

问题1：图中A开关闭合时B灯一定亮吗？

提示：一定亮．

问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？

提示：不一定，还可能是C开关闭合．

如图是一物理电路图．

问题1：图中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合吗？

问题2：开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你能判断p，q之间的推出关系吗？

提示：p⇔q.

二.

新课探究

充分条件与必要条件

说明：

1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．

2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立

充要条件

如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作

.则p是q的充分必要条件，简称充要条件．

说明：

p是q的充要条件时，q也是p的充要条件，即充要条件是相互的，我们也称条件p和条件q是等价的，如果p和q是两个命题，则这两个命题是等价命题．

三．典例分析

探究1：

充分、必要、充要条件的判断

例1、

判断下列各题中p是q的什么条件？

π1(1)p：α＝，q：cos α＝；

32(2)在△ABC中，p：a＞b，q：sin A＞sin B；

(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.

充分、必要、充要条件的判断方法

1.定义法

若p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分条件；

若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要条件；

若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；

若p⇒/q，q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件. 2.集合法

对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：

若A⊆B，则p是q的充分条件；

若A⊇B，则p是q的必要条件；

若A＝B，则p是q的充要条件；

若A若AB，则p是q的充分条件；

B，则p是q的必要条件；

即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围. 3.等价法

等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断

1.指出下列命题中，p是q的什么条件？

(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；

(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；

(4)p：sin α＞sin β，q：α＞β.

四．当堂检测

1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的

(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2．已知非零向量a，b，c，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的

(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的________条件．

4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________. 5．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，求实数a的值．

五．课堂小结

资料摘要

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