2.2.4 平面与平面平行的性质教案1

2.2.3平面与平面平行的性质

2.2.3平面与平面平行的性质

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观：提高学生空间想象能力、思维能力；体会类比的作用；进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：平面与平面平等的性质定理

难点：平面与平面平等的运用

教学过程

教学内容

1．直线和平面平行的性质

新课导入

2．平面和平面平行的性质

3．线线平等面平行

平面和平面平行的性质

师：请同学们思考：两个

新1．思考：（1）两个平面平行，平面平行，那么其中一个平面那么其中一个平面内的直线内的直线与另一面具有什么师生共同复习. 教师点出主复习巩固

线面平行→面题. 师生互动

设计意图

与另一个面具有什么关系？关系？

教材常

生：借助长方体模型可以常要将（2）两个平面平行，其中一发现，若平面AC和平面A′C′

面面平个平面内的直线与另一个平平行，则两面无公共点，那么行转化面内的直线具有什么关系？出就意味着平面AC内任一直为线面

线BD和平面A′C′

也无公共平行讨（3）两个平面平行，其中一点，即直线BD和平面A′C′

平论，但没探索新知

个平面内的直线与另一平面行.

内的直线在什么条件下不平行？

2．例1

如图，已知平面，，满足//，a，b，证：a∥b.

有给出师：用式子可表示为结论，故//，a//.

补充，只用语言表述就是：

是不作如果两个平面平行，那么太多强其中一个平面内的直线平行调.

于另一平面.（板书）

加生：由问题知直线BD与深对知

3．定理

平面A′C′

平行. BD与平面识的理A′C′

没有公共点. 也就是说，解

如果两个平行平面同时和第BD

与平面A′C′

内的所有直

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2.2.3平面与平面平行的性质

三个平面相交，那么它们的线没有公共点. 因此，直线BD

交线平行.

与平面A′C′

内的所有直线要上述定理告诉我们，可以由么是异面直线，要么是平行直平面与平面平行得出直线与线.

直线平行. 生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可.

师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.

师生共同完成并得出性质定理.

师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.

师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. 例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书. 师：要证两线段相等，已

巩且A∈，知给的条件又是平行关系，那固所学C∈，B∈，D∈，求么证两线段所在四边形是平知识，培典例分析

证：AB = CD.

行四边形，进而说明两线段相养学生等是解决问题常选用的一条书写表途径. 师投影例3并读题

达能力和分析分析：满足怎样的条件的问题解直线与平面平行（线线平行或决问题面面平），我们能在平面内的能力. 找到一条直线与MN平行吗？

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2.2.3平面与平面平行的性质

例3如图，已知平面//，能找一个过MN且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！

证明二：

构建知识体系，培养学生思维的AB、CD是异面直线，且AB利用过MN的分别交,于A、B两点，平面AMN在CD分别交,于C、D两平面找与点.M、N分别在AB、CD上，MN平行的直线（如图）

灵活性. 连AN设交于E，连结AMCN且求证：MN∥

MBNDDE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线.

∵//

∴AC∥DE

∴又∴ANCN

NENDAMCN

MBNDAMAN

MBNE∴在△ABC中MN∥BE

又MN，BE

∴MN∥

证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线. 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过随堂练习

学生独立完成

1.

（1）×（2）×

（3）×（4）√

2.

提示:连结E E1，

FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.

巩固所学知识

b的任何平面. 参考答案：

（ ）

（2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行. （ ）

（3）如果直线a，b和平面

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2.2.3平面与平面平行的性质

满足a∥，b∥，那么a∥b（ ）

（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，b，那么b∥. （ ）

2．如图，正方体ABCD

–

A′B′C′D′中，AE

= A1E1，AF

=A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.

3.

如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥ . 4. ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．

1．平面和平面平行的性归纳总结

充完善

2．线线平行回思、归纳知识，提高自我整合知

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学生先归纳，教师给予补顾、反质

线面平行面面平行

2.2.3平面与平面平行的性质

识能力. 固化知课后作业

板书设计

教后反思

学生独立完成

识,提升能力

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