1.1.2 四种命题教学评价实录

教学课题：命题的概念及四种命题

教学目标：

1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；

2，正确理解四种命题及其关系；

3，正确理解命题的基本结构。

教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法

教学重点：能判断命题的真假

教学难点：以命题为工具，处理简单问题

教学用具：PPT 教学内容

师生活动

设置情境

引例1：请将下列语句分类。

(1)矩形难道不是平行四边形么？

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。

(3)一个数不是合数就是质数么？

(4)大角所对的边大于小角所对的边。

(5)x+y是无理数，则x,y也都是有理数。

(6)求证x∈R，则x+x+1=0无实根。

(7)y=2x+1。

(8)x>0。

(9)x≥0，则|x|=x。

答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。

问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？

答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。

(说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。) 问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？

一．命题的定义及其分类。

1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做

1 2备注

命题。

问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？

答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。

2．命题的分类——真假命题。

(1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。

例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。

1．3>2； 2．5是15的约数； 3．这是一棵大树； 4．π是无限不循环小数；

5．x+5=8； 6．x2+3x-2>0； 7．x

8．若x=4，则2x>0； 9．把门关上；

10．平行于同一直线的两条平面一定平行。

11．证明方程：x2+3x-4=0无实数根；

12．向抗击非典的英雄致敬！

13．难道对顶角不相等吗? 14．-1≤sinx≤1。

答案：

（1）（2）是命题，能判断真假，并且都是真命题。

（3）不是命题。因为大树的概念没有界定，也不能判断其是否正确

（4）是命题，能判断真假，并且都是真命题。

（5）（6）（7）不是命题，因为语句中含有未知数x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假。

（8）是命题，真命题。

（9）不是命题。 （10）是命题，是假命题。

（11）（12）不是命题，因为没有做出判断。

2

（13）是命题，通过反问的语气对“对顶角相等”做出判断，是真命题。（14）是命题，真命题。虽然没有给x赋值，但是对任意的x都成立。

问题3：判断一个语句是否是命题的条件是什么？

3．判断命题的条件：陈述句和可判断。

问题4：判断一个命题真假的关键是什么？

答：扎实的数学知识和严格的逻辑推理能力。

讲授：观察例1中的命题8：“若x=4，则2x>0”，它具有“若┄，则┄”的格式。在本章中，我们只研究具有这种格式的命题。其中x=2是命题的条件我们用小写英文字母p表示，其中2x>0是命题的结论我们用小写英文字母q表示。

4．命题的一种结构：若p，则q。

例2：请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。

(1)垂直于同一条直线的两平面平行；

(2)负数的立方是负数；

(3)对顶角相等；

(4)等边三角形的各边的中线相等；

(5)偶数能被2整除；

(6)奇函数的图像必过原点；

(7)同弧所对的圆周角不相等；

(8)当abc=0时，a=0且b=0且c=0；

(9)已知x,y为实数，当y=x+1时，x=2,y=3；

(10)正方形既是矩形又是菱形；

(11)一元二次方程有两个实数根。

解：

(1)若两个平面垂直于同一条直线，则这两平面平行。真命题。

(2)若一个数是负数，则这个数的立方也是负数。真命题。

(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等。 真命题。

(4)若三角形是等边三角形，则这个三角形各边的中线相等。真命题。

(5)若一个数是偶数，则这个数能被2整除。 真命题。

(6)若一个函数是奇函数，则这个函数的图像必过原点。 假命题。

(说明：这个函数要在原点有定义才可以。)

3

(7)若两个角为同弧所对的圆周角，则这两个角不相等。

假命题。

(8)若abc=0，则a=0且b=0且c=0。 假命题。

(9)已知x,y为实数，若y=x+1，则x=2,y=3。 假命题。 (10)若一个四边形是正方形，则这个四边形既是矩形又是菱形。

真命题。

(11)若一个方程是一元二次方程，则这个方程有两个实数根。

假命题。

引例2：写出下列命题的条件和结论：

(1)同位角相等，两直线平行；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)同位角不相等，两直线不平行；

(4)两直线不平行，同位角不相等。

答案：

命题

讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。

(如果学生没有线索，讨论混乱，则教师提示先讨论命题（1）和（2），（1）和（3），（1）和（4）之间的关系) 答案：

A：命题（2）是把命题（1）的条件和结论调换了，换句话说，命题（2）的条件是命题（1）的结论，命题（2）的结论是命题（1）的条件。

B：命题（3）是把命题（1）的条件和结论全部否定了，换句话说，命题（3）的条件是命题（1）条件的否定，命题（3）的结论是命题（1）结论的否定。

C：命题（4）是把命题（1）的条件和结论调换后并加以否定了，换句话说，命题（4）的条件是命题（1）结论的否定，命题（4）的结论是命题（1）条件的否定。

4 条件：（若）

同位角相等

两直线平行

同位角不相等

两直线不平行

结论：（则）

两直线平行

同位角相等

两直线不平行

同位角不相等

1 2 3 4

(1)负数的平方是正数；

(2)正方形的四条边相等。

(3)末位是0的整数，可以被5整除；

(4)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

(5)等式两边都乘以同一个数所得结果仍是等式；

(6)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。

答案：

1：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。

2：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；

逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。

3：原命题：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；

逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0；

否命题：若一个整数的末位不是0，则它不能被5整除；

逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位不是0。

4：原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段的两个端点的距离相等；

逆命题：若一个点与这条线段的两个端点的距离相等，则它在线段的垂直平分线上；

否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则它与这条线段的两个端点的距离不相等；

逆否命题：若一个点与这条线段的两个端点的距离不相等，则它不在线段的垂直平分线上。

5．原命题：若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所的结果仍是等式。

逆命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果是等式，则这个式子是等式；

6

否命题：若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所的结果不是等式；

逆否命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果不是等时，则这个式子不是等式。

6．原命题：若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线；

逆命题：若一条直线不是圆的切线，则它到圆心的距离不等于半径；

否命题：若一条直线到圆心的距离等于半径，则它是圆的切线；

逆否命题：若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。

问题8：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是什么？

答：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是：找出形成这个命题的条件和结论。

课堂小结：

7