圆锥名师教学设计2

《圆锥的体积》教学设计

教学目标:

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念

教学重点:在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

教学难点:在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

一、引入:

幻灯片1:

师:同学们,你们从这幅漂亮的照片中都看到了什么啊?

生:看到了圆柱、圆锥师:你们能说说学了圆柱和圆锥的哪些知识吗?

生:我知道了圆柱的。。。学习了圆锥的。。。(不能说出圆锥的体积)

师:老师啊,还看到了一片金黄的小麦,马上就到丰收的季节了。

幻灯片2

师:看,小丽家就收获了一大堆小麦,妈妈让小丽算一算这堆小麦到底有多少立方米呢?

这可难倒了小丽。我们一起去帮帮她吧!

幻灯片3

师:同学们看看,这堆小麦可以近似的看作一个?(提前告知学生,不能说是扇形)生:圆锥体

师:要想帮助小丽啊,还要先学习如何计算圆锥的体积,本节课我们就一起来探究圆锥的体积。(板书:圆锥的体积)(2分钟)

幻灯片4:

师:同学们回忆一下,我们学过哪些立体图形?

生:我们学过的立体图形有

师:长方体、正方体、圆柱体的体积你们会计算吗?

生:会

师:这些图形的体积有一个统一的公式,一起说

生:底面积X高(板书:底面积X高)

师:以前我们学习新知识时,通常是把它转化为旧的知识,例如:把圆转化成长方形,把圆柱体转化成长方体。(板书:转化)今天要学的圆锥的体积可能与哪个形体有关呢?

生:圆柱

师:为什么呢?说说你猜测的依据?

生:底面都是圆形

师:他们的确具有相似性,那么圆柱和圆锥的体积到底有什么关系?能不能用转化的思想得出圆锥的体积计算方法呢?接下来我们一起进行探究。

幻灯片5

师:老师这里有一个圆柱形容器和圆锥形容器,和你们组内的完全相同,我们一起来看看,它们的底和高有什么关系。(教师演示等底等高)

师:通过比较发现。。。。(生说:等底等高)

生:等底等高(板书:等底等高)

师:请同学们大胆的猜测一下,这一对等底等高的圆柱和圆锥它们的体积有什么关系呢?生:2倍,3倍(板书:猜想V柱=3V锥V柱=2V锥)师:这些猜想是否正确呢?我们用实验来验证。

幻灯片6

师:请看实验要求,谁来把第一段和最后一段读一读

师:请大家按照要求开始实验吧(10分钟)

学生实验,教师巡视指导

实验汇报(巡视时指导2个组先把圆柱装满水,再倒入圆锥,等下展示汇报)

师:汇报一:哪个小组能上来说一说你们是怎么实验的,得到怎样的实验结论?(2个学生拿圆柱、圆锥和实验报告单上去说,一人汇报,一人模拟一下就好)(提前训练)引导学生汇报(1、我们小组是用XX做的实验,2、我们是怎样做的(报告单的实验过程); 3、我们得到的结论是:按照报告单上说)(14分钟)

师:汇报二:有把先把圆柱倒满,再分几次倒入圆锥的吗?

总结实验结论:

师:通过刚才的实验,你能用一句话概括等底等高圆柱和圆锥的体积关系吗?

生:圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍;

圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。

学生回答比较完善后出示课件上的结论,学生齐读一遍。(16分钟)

引导公式:

师:前面我们学习了,圆柱的体积等于

生:底面积X高(板书:圆柱的体积=底面积X高)

师:你能推导出圆锥的体积怎么计算吗?用文字表示。

生:圆锥的体积=1/3 X底面积X高(板书:圆锥的体积=1/3 X底面积X高)师:圆柱的体积计算用字母怎么表示?

用字母怎么表示呢:

生:圆锥的体积公式是:V= 1/3 Sh (板书:V

=1/3 Sh)

锥

实际应用

师:根据计算公式,同学们想一想,要求圆锥的体积,必须知道什么条件。

生:需要知道底面积和高

师:如果知道底面半径和高能求体积吗?(点击幻灯片)

生:能

师:怎么计算呢(学生直接回答)

师:知道底面直径和高又怎么求圆锥的体积呢?(出示幻灯片,学生直接回答)师:知道底面周长和高呢?(抽生回答如何进行计算)

教师展示计算的公式

师:从这些公式可以看出,不管已知什么条件,都是要先求出圆锥的底面积,再用V= 1/3 Sh进行计算。

解决课前的问题

师:学习了圆锥的体积计算方法,现在你们能帮助小丽计算谷堆的体积了吗?生:能

出示条件,学生进行计算,抽一个学生上黑板板书

学生板书完后再提问:计算过程中怎样算才更简便?(抓住1/3约分)

教师幻灯片展示计算过程,再次强调计算技巧,先约掉3

课堂练习

过渡:看来知道底面的半径和高,计算圆锥的体积已经难不住大家了,下面这两个图形,你还会计算吗?(出示例题)

1、计算2个图形体积(独立计算,投影展示是请学生上台说自己的计算思路)1个图一个人。

师小结:看来孩子们已经能够正确计算圆锥的体积了,接下来考考大家的理解能力,你会判断吗?

2、判断题(回答时先读一遍原题,再判断正误,再说明理由)

师:学习立体图形,最难的就是空间想象了,不知道孩子们的空间想象力如何,来挑战一下吧。

(出示题,一起把题读一遍)

3、计算三角板旋转后面积

(1)学生齐读题目,

(2)让学生以自己用不等边的三角板转一转,思考转过的图形,

(3)请学生上台边用木质三角板旋转,便说出自己的理解。

(4)学生解答

(5)抽生汇报计算过程和结果(我是以4cm或6cm直角边为周旋转的,然后说计算过程和结果)

课堂小结:

师:同学们,一节课的时间总是这么短暂,这堂课你都有哪些收获呢?

生:我学到了

师:这堂课,我们仔细观察,大胆猜想,并用实验进行了验证,最终得出结论并加以应用。这是我们学习知识常用的一种方法。我相信:只要大家在今后的学习中能够发扬这种大胆质疑、积极实践的精神,一定能学好用好数学知识。

下课!

板书:

圆锥的体积

等底圆柱的体积=底面积X高转化

V柱= S h

等高圆锥的体积=1/3 X底面积X高猜想

V锥=1/3 S h 实验