整理和复习板书设计及设计说明

《数学广角——植树问题（两端都栽）》教学设计

沙河沿镇河南学校 王爱华

教学目标

﹙一)知识与技能

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。了解同一直线上植树问题的两端都栽的基本情况，能阐述棵数与间隔数的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

(二)过程与方法

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合和数学建模的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

(三)情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重点

从实际问题中探索并总结棵树与间隔数之间的关系。

教学难点

运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。

教学过程

一、谜语导入，揭示课题

1.出示谜语:两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（手）

2.初步认识间隔

请举起你的右手将五指并拢，再张开，数一数，（张开后）五指之间有几个空格？（4个）

师:在数学上我们把这个空格叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。板书:间隔 间隔数

5个手指之间有几个间隔？（4个），4个间隔在几个手指之间（5个手指之间有4个间隔，4个间隔在5个手指之间）。继续追问，4个手指之间有几个间隔？3个手指有几个间隔？......

手指数与间隔数之间是什么关系呢？（手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。）

3.举例说出生活中的“间隔”

师:生活中的间隔到处可见，你能找出来吗？（课件出示）生回答

4.大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么将手指换成小树，把我们的一个手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学语言来说

就叫间距。（板书:间距）比如说每隔5米种一棵树，这5米指的就是间距。

5.想一想5棵小数之间有几个间隔？（4个），6棵呢？（5个）7棵呢？

（6个）。

6.引入课题

师:在生活中很多类似植树，如立电线杆、排队、挂灯笼等等距离排列的问题，我们把它统称为“植树问题”，今天我们一起研究和间隔有关的植树问题。

二、引导探究、发现规律

1.你的微课看了几遍？你学会了什么？

（预设生1:微课我看了四遍，我知道间隔数加1就等于植树的棵数；预设生2:微课我看了四遍，我知道间隔数总比棵树少1，棵树－1=间隔数；生3:我知道总路线长除以间距再加1也等于植树的棵树；生4:我知道植树问题要理解四个要素:即总路线长、间距长、间隔数、植树棵数；生5......）

师：通过微课的学习，你们有了这么多收获，下面我们一起学习例1。

2.分析题意，猜测结果

（课件出示）例题1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？

学生独立完成，汇报算式。

请两名不同做法的学生板书。

生1:100÷5＝20（棵）

生2:100÷5=20（棵）20+1=21（棵）

师:答案对吗？到底谁的猜测正确呢？怎么办？（验证）

师:对验证，现在意见不统一，光看算式也说不清楚，该怎么办呢？（画图）

师:画图是解决问题的一种好方法，我们就用画图的方法。可是100米长的路太长，怎么画。（生:画短点）

师:在遇到比较复杂的问题，先用比较简单的例子来验证。

3.小组探究，发现规律

（课件出示）画一画线段图，填一填，看看你能发现什么？

两棵树之

种树

路长

间的距离间隔数

种树棵数

方案

﹙米﹚

﹙米﹚

两端

植树

20 25 30 35 …

5 5 5 5 …

…

…

师:指一名学生读要求

师:下面以小组为单位，每人选一个数据，先用画图的方法画一画，然后完成表格，并用算式表示探究过程，最后在小组内交流，有什么发现？

a、请各小组选代表到黑板前交流汇报并板书算式。

b、通过刚才的小组探究，并观察黑板上这些数据，，说说你有什么发现? 间隔数与棵树有什么关系？为什么加1就是植树的棵数了﹖

课件出示线段图师边演示边讲解。

师:同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律。在一条路上植树，如果两端都要栽，棵树总比间隔数多1。即:棵数=间隔数+1。

4.应用规律，验证例1。

现在我们用研究出的这个规律来验证一下，你们刚才猜测正确吗？

（再次出示例题1）

100÷5=20

20+1=21（棵）

答︰一共要栽树21棵。

5.回顾小结

师：刚才我们遇到一个比较复杂的问题，我们是怎样解决这个问题的﹖

小结：遇到一个比较复杂的问题，应该从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决复杂问题的好办法。

三、应用规律，解决问题

师:同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，运用这个规律解决了这个复杂的植树问题。下面就让我们来一展身手了吧。

1.学生完成学习报告单第二大题2——4题

2.做一做: 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？

思考这道题与例题1有什么不同？

（生:例1是已知总长和间距求种树的棵数；这道题是已知种树的棵数和间距求总长跟例题1刚好相反，用种树的棵数减1就可以得到间隔数36-1=35，

再用间隔数乘间距就等于总长35×6＝210（米）答:从第一棵到最后一棵的距离是210米。）

小结:其实像路灯、锯木头、爬楼梯等都属于植树问题。当遇到这样的问题时，我们可以先化繁为简，然后对简单问题用线段图和示意图的方法来帮助思考分析，发现规律。

四、回顾整理，反思提升

学习永远是快乐而有趣的事，多彩的现实生活中处处存在着数学。通过这节课的学习你有什么收获？（课件出示）

五、课外延伸

园林工人在200米长的路上植树，每6米种一棵（两端都不种），一共要准备多少树苗？

这道题该怎么解决呢？请同学们独立思考，下节课我们继续研究植树问题的另外两种情况。

板书设计

植树问题（两端都栽）

100÷5=20﹙棵﹚ 棵数=间隔数+1

100÷5=20 20＋1=21﹙棵﹚ 棵数=总长÷间距＋1 20÷5=4 4＋1=5﹙棵﹚ 间隔数=总长÷间距

25÷5=5 5＋1=6﹙棵﹚ 间隔数=棵数-1 30÷5=6 6＋1=7﹙棵﹚

35÷5=7 7＋1=8﹙棵﹚

总长（米）

间距（米） 间隔数（个）

棵数（棵）