3. 不等式的解集教案公开课一等奖

2.3《不等式的解集》教学设计

教学目标

知识与技能：使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示不等式的解集。

过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，通过类比等式和方程得出不等式的有关概念，经历用数轴表示不等式的解集，向学生渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。

情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

让学生充分体会到生活中处处有数学，并将它们应用到生活的各个领域。

教学重点难点

重点：正确理解不等式，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。

难点：

理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

教学过程

(一)问题解决 温故蕴新

【多媒体演示】老师的家距学校40千米，老师7:20从家驾车出发要在7:40到达学校，设车速为x千米/分钟，车速应满足什么条件？

学生独立解决师生共同修正：让学生回顾

“方程的解”的概念

设计意图：通过习题复习方程中有关知识及知识层次为学习不等式的相关知识和学习历程奠定基础. (二)合作交流

借故生新

设问1：老师的家距学校40千米，老师7:20从家驾车出发要在7:40前到达学校，设车速为x千米/分钟，车速应满足什么条件？

分析：从时间上看，汽车要在7:40之前到达学校，则以这个速度行驶40千米所用40的时间不到20分钟，即x＜20 从路程看，汽车要在之前7:40之前到达学校，则以这个速度行驶20分钟的路程要超过40千米，即20X＞40 1

学生独立思考与讨论交流相结合，教师巡视,给予指导.纠正出现的问题. 设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，激发学生的学习兴趣．体会“不等关系”在现实生活中的作用.为类比“等式”得出“不等式”的概念奠定基础. 结合学生已有经验和等式的学习与比较，先引导学生充分发表自己意见的基础上，最后师生共同归纳出不等式的概念。

1.不等式的定义：像这样用“＜”“＞”表示大小关系的式子叫做不等式。

注意：

(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)注意不大于和不小于的说法

培故养新

下列式子哪些是不等式？ (1)-2＜5 (2) x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b (5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4 总结上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，

设计意图：考察对不等式概念的了解。以及不等式中含有未知数求解集做好铺垫。

设问2：你能列举几个x的值使得 20x>40 成立吗？

设计意图：通过本题让学生体会不等式解的特点，并为类比“方程解”的概念得出“不等式解”的概念奠定基础. 2. 不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

设问3：对于不等式20x>40还有其他解吗?如果有，这些解应满足什么条件？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？

学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演画数轴并在数轴上表示出来：

设计意图：启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式20x>40的解3，4，用“实心圆点”表示，把不是20x>40 的解的数值1，2，用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．从方程的解迁移到不等式的解，突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。

师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在2的右侧，2和2左2

侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，大于2的每一个数都是不等式的20x>40解，而小于或等于2的任何一个数都不是20x>40的解．可以看出，不等式20x>40有无限多个解，这无限多个解既包括大于2的正整数、正小数、把不等式20x>40的无限多个解集中起来，就得到20x>40 的解的集会，简称不等式的20x>40解集．

3. 不等式的解集：学生交流，得出结论：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

设问4：不等式的解集与不等式的解、方程的解有什么区别与联系？

学生活动：观察思考，教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如方程20x=40为例的解就是x=2 ，而不等式20x>40 的解有无限多个，无法一一列举出来，不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．因而只能用不等式的共同属性，也就是求出不等式的解集．

设计意图：学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．

4. 解不等式：

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

5.在数轴上表示不等式的解集

①表示不等式20x>40 的解集：（x＞2

）

分析：因为未知数的取值大于2，而数轴上大于2的数都在2的右边，所以就用数轴上表示2的点及右边部分来表示解集x＞2

．注意未知数

的取值不能为2，所以在数轴上表示2的点的位置上画空心圆圈，表示不包括2这一点，让学生表示出来

②表示x≥-2的解集：

学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．

分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：

或

揭示这些解

注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．

3

设计意图：利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．

（三）问题解决 培故养新

1.写出下列数轴所表示的不等式的解集:

设计意图：我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向．

2.下列哪些数是x+3>7 的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，12. 设计意图：判断一个数是不是不等式的解。

3.下列说法正确的是（ ）

A.x=3 是2x>1的解 B.x=3是 2x>1的唯一解

C.x=3 不是2x>1的解 D.x=–3是 2x>1的解

设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系．

4.用不等式表示: ⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1; 4

-3 0 ●

2 0 （2）

（1）

-3 （3）

0 0 ●

a （4）

设计意图：使学生进一步认知和熟悉不等式的概念；与列方程比较，体会文字叙述中的不等关系，并能列出这些不等关系。

5.直接写出不等式的解集并在数轴上表示出来: ⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x<8 ;⑶ x －2>9. 设计意图：巩固不等式解集的两种表示方法。

（四）总结反思 拓展升新

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你学到了哪些方法？有什么感受？

设计意图：以这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会。

（五）布置作业 巩固提高

课后 第1 题和第2题

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

六、板书设计

不等式的解集

一、1.不等式

2.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的解集，简称不等式的解集．

4．解不等式：

二、表示方法

1．

x >2. x≥-2 2.在数轴上表示不等式的解集

七、课后反思

在这节课中我注重从以下三个方面引领学生进行学习。

1.激发学生的兴趣，坚定学生的信心

通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；使学生经历、感受概念形成的过程，正确抓住不等式的本质特征形成概念，为进一步学习不等式解法及简单应用起到铺垫作用。让学生产生学习不等式的需求，也使学生对解不等式的方法有了很5

自然的联想让学生充分感受到学习一元一次不等式的必要性。使学生进一步认识到“数学来源于生活，反过来又为生活服务”，增强学好数学的信心与决定。

2、重视数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的灵魂。在整节课的教学中都非常重视数学思想方法的渗透。学习不等式时，类比方程、不等式解集的概念，渗透“类比”思想。使学生在已有知识上进行迁移，在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识。利用数轴求不等式的解集，渗透“数形结合”思想。掌握不等式的解集在数轴上的表示，利用数轴把解集讲解得非常透彻，使学生充分认识到“数形结合”思想方法的用处。列不等式解决实际问题，渗透“建模”思想，培养学生应用数学的意识。最后的小结，不是流俗的学习内容小结，而是思想方法的小结，它起到了提纲挈领，梳理总结的目的。

3、重视数学的“再创造”

要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式. 在教学过程中，注意对学生学习的引导，结合实际问题引导学生分析情境，激活学生的思维从而建立不等式的数模思想，在学习不等式的解集时不是硬性灌输给学生，而是借助数轴归纳求不等式的解集一般规律，教学时重视了数学的“再创造”，由学生本人把需学的东西自己去发现和创造出来。而不是依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法. 在传授新知识时不是让学生被动地吸收知识，反复练习，强化储存知识的过程，而是通过反复研究、探索、思考、概括，亲身经历“再创造”的探究性学习过程，从而自主获得知识。

总之，我在教学过程中时体现新课程标准的思想和理念，注重知识与能力并重，培养发展学生自主探索的独立思考精神。

6