多边形的外角和ppt课件教学实录

多边形的外角和

教

学

方

案

设计者：溪西中学

陈婷汀

6.4.2 多边形的外角和一、教材分析

教材背景：本节课选自北师大版义务教育教科书数学八年级下册第六章第四节《多边形的内角和与外角和》，多边形的内角和与外角和分为两个课时一个定理，本课为第二课时。

地位与作用：多边形的内角和与外角和是平行四边形本章的重点内容之一，是七年级多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和再到多边形的外角和，环环相扣，掌握本节内容对后续学习有重要影响。

二、学情分析

学生的技能基础：学生在上节课了解了多边形的内角和公式，对如何让探究内角和的问题有一定的认识，对学习本节内容的知识条件已经成熟。

学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。

三、教学目标

1.

知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程，掌握应用公式解决问题的方法；

2.

过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，并在探究活动中进一步发展学生的说理能力和简单的演绎推理能力。

3.

情感态度与价值观：经历从具体到抽象的归纳推理内容，培养发展学生的思维能力，激发学生学习的兴趣，鼓励学生主动参与知识的发生发展的过程。

四、重难点分析

重点：多边形的外角和定理的探索与应用；

难点：灵活应用分式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。

五、教法与学法

教法：启发式教学法；

学法：自主探究法，合作交流法。

六、教学过程

环节1：创设情境，引入新课

【教学说明】教学初始，教师借助语言，通过对话形式，创设情境吸引学生注意力，引入新课学习；

【教学行为】

问题：（多媒体演示）清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？

（2）每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有多少个？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

【设计意图】利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

环节2：解决问题，启下环节

【教学说明】教师适当引导，使学生观察分析探讨，解决上述问题；

【教学行为】

对于上述的问题，适当引导学生探索，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小刚的做法”或以“小刚做法”为提示，鼓励学生进行思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小刚的做法”，或引导学生按“小刚的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小刚的做法：

如图，跑步方向改变的角分别为∠1，∠2，∠3，∠4，∠5. ∵∠1+∠EAB=180°，

∠2+∠ABC=180°，

∠3+∠BCD=180°，

∠4+∠CDE=180°，

∠5+∠DEA=180°, ∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°. ∵∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°. （1）如图所示的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5；

（2）5个；

（3）360°。

思维发散：

另外两种验证求解方法：

①直接方法：将五边形的外角剪下来拼在一起；

②过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ；

1B2C3A54DE'A'EB'O1B2C3A54DA'EOB'D'C'

其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5；

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°。

【设计意图】通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

环节3：合作发现，加深认识

【教学说明】上述问题仅为个例，单纯这个特殊五边形的外角和为360°不具备普遍性，故由特殊到一般，加深认识多边形的外角和问题。

【教学行为】

一、归纳

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

二、探索

方案一：

采用类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

多边形

图形

外角和

方案二：

由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°. 思维发散：

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

【设计意图】

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

...

三角形

四边形

五边形

六边形

...

...

环节4：应用知识，处理问题

【教学说明】演示例题解答方法，运用定理解决实际问题。

【教学行为】

例题1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°.

解得n=8. 所以这个多边形是八边形。

例题2：一个多边形的外角都等于40°，这个多边形的内角和是多少？

解：设这个多边形是n边形，根据多边形的外角和定理，多边形的外角和为360°，则由题意，得40°n=360°. 解得n=9. 则多边形的内角和：（9-2）﹒180°=1260°. 所以这个多边形的内角和是1260°.

【设计意图】及时巩固所学知识，帮助学生加深对多边形外角和定理的理解及印象。

环节5：练习巩固，举一反三

【教学说明】模仿例题解题方法，解决其它多边形外角和定理的问题。

【教学行为】

【练习】

随堂练习：

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

挑战自我：

1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

【设计意图】培养学生自我解决问题的能力，引起学生对知识的处理欲望，也为接下来的知识学习打下基础。

环节6：知识总结，课后作业

【教学说明】引导学生复习本章节知识点，重点在利用多边形的外角和定理解决问题；

【教学行为】

总结：

①多边形的外角及外角和的定义；

②多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 作业：习题6．8第1，2，3, 4, 5题

【设计意图】：总结复习，及时巩固所学知识，引导学生使用多边形的外角和定理解决问题。

板书设计：

6.4.2 多边形的外角和

作业

外角和的定义 例题

练习 导入

外角和定理

【设计意图】：简明扼要地呈现教学的主要内容。