认识分式方程优质课教案

中考专题复习B22题 教学设计 第1课时

前言：

本节课内容从分式方程的问题说起，会求解分式方程，然后会求解含参的分式方程，本节课的知识是对分式方程、不等式组（不等式）、方程组、概率知识的一个综合复习，重点是含参的分式方程，特别注意增根。因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。能在中考中轻松、正确的解决问题

一、教学任务分析

知识

技能

过程

方法

情感

态度

掌握解决含参的分式方程及含参的分式方程与概率、与不等式组结合的题型的基本思路和解法。

通过复习旧知、合作学习、发现、归纳总结的方法，经历解含参的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想，总结该类题型的解题步骤。

通过归纳总结，提高学生的解题能力，进一步理解数学的本质；通过解含参的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

含参的分式方程的解法，把问题按要求符号化，注意增根。

把问题按要求符号化，增根。

教

学

目

标

教学重点

教学难点

二、教学流程安排

序号

1 活动流程图

活动内容和目的

让学生做到对中考试卷题型的把握，心中有数，正确认识，以便复习归纳中考B22题的考点考法

时查漏补缺，目标明确，有的放矢，效果更佳。也能顺理成章的引出本节课课题。

分解解题步骤，分步理解题意，深度归纳总结。起到解题的示范效果，考法1 利用分式方程解的情得出解决类似问题的一般步骤。引领学生探究发现、归纳方法，理解况求参数的取值范围，注意增根。

解法的形成过程。

通过有梯次训练题，巩固利用分式方程解的情况求参数的取值范围题变式训练，总结提高

型的解法，达到举一反三，触类旁通。

与概率相结合起来以及相应再次巩固含参的分式方程的解法，注意增根。

的变式训练

与不等式组（方程组）相结二次巩固含参的分式方程的解法，利用数轴解决问题，注意增根。

合起来

推荐作业，延展知识

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

2 3 4

5 6

三、教学过程设计

教学程序及教学内容

活动一、归纳中考B22题的考点考法

师生行为

【教师活动】

（1）出示问题1：B22题考点有哪些？

（2）引导学生回忆知识。

（3）揭示并板书课题，指出本节课的任务。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】

（1）回答巩固问题1，找已学习的目标任务。

（2）按幻灯片上出示的分析回答

（3）弄清本题的考试题型。

设计意图

【媒体使用】

（1）出示问题1。

（2）出示回答过程及解答结果展示。

【设计意图】

情境问题旨在引导学生复习、归纳B22题型，总结分式方程、一元二次方程的考点、考法。

注意增根

含参的分式方程

利用分式方程解的情况求参数的取值范围

与概率相结合起来

与不等式组（方程组）相结合起来

中考专题复习B卷

2 2 题

解法

一元二次方程

判别式

根与系数的关系

降次

活动二

、例题讲解，示范引领

问题2：

例1 方程

xkk1 的解为正数，

x1x1则

k

的取值范围是______

问题3：求解这个分式方程，用k的代数式表示x 问题4：我们解出了这个分式方程x=1-2k，然后该怎么办呢？

问题5：把解按要求符号化，解为正数意思是？①分式方程有解②解为正数

问题6：通过刚才解含参的分式方程的过程，你能归纳出已知解的情况求参数的取值范围的一般方法吗？

【教师活动】

（1）根据学生活动进程依次出示问题2、3、4、5。

（2）根据学生口述，板书问题2、3、4的解决过程（板书要规范合理，为学生后面练习做好样本），必要时进行适当地提醒。

（3）引导学生完成问题5的归纳，具体模式参照ppt。并发动学生评价矫正问题5，并在幻灯片上展示。

【学生活动】

（1）思考并口述问题2、3、4的解答过程。

（2）关注并评价同伴解决问题的方法。

（3）讨论问题5结论，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。

(4) 讨论易错点并提出解决方案。

【媒体使用】

依次出示问题2、3、4、5，结合学生活动展示问题5解决过程。

【设计意图】

（1）怎样解含参的分式方程和把解按要求符号化是本节的核心问题，这里又一次让学生运用‘转化’思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。

（2）这里没有直接解例1，在设计时主要考虑到这个题型对于中等生不易得全分，所以在此作了一问一答的形式，这样就容易引学生注意，有利于学生主动学习，加深印象，便于形成自己的解题思路。

活动三、

变式训练，触类旁通

问题2：

分式方程

xm5 有增根，

x22x

则

m

的值是__________.

问题3：

若关于

x

的方程

x2mx

无解，

x3x3则

m

的取值范围是____.

问题4：无解和有增根是一个意思吗？

问题5：通过刚才的变式练习，你能归纳出利用分式方程解的情况求参数的取值范围的一般方法吗？

问题6：解此类问题需要注意什么？

【教师活动】

（1）根据学生活动进程依次出示问题2、3、4、5、6。

（2）根据学生口述，板书问题2、3、的解决过程（板书要规范合理，为学生后面练习做好样本），必要时进行适当地提醒。

（3）引导学生完成问题5的归纳，具体模式参照ppt例题讲解。并发动学生评价矫正问题5，并在幻灯片上展示。

（4）引导学生回答问题6 【学生活动】

（1）思考并口述问题2、3、4的解答过程。

（2）关注并评价同伴解决问题的方法。

（3）讨论问题5、6结论，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。

【媒体使用】

依次出示问题2、3、4、5、6，结合学生活动展示问题2、3解决过程。

【设计意图】

（1）怎样解含参的分式方程和把解按要求符号化是本节的核心问题，这里又一次让学生运用‘转化’思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。

（2）这里要充分对比无解和有增根的意思以便准确解题。

活动四、

含参的分式方程与概率相结合起来以及相应的变式训练

问题2：

【教师活动】

（1）出示问题2，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调注意增 有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，根。

它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面.（2）出示问题3，引导学朝上，摇匀后从中任取一张，将该卡片上的数生完成，教师注意强调方法。

1ax1（3）引导学生归纳解决含字记为a，则使关于x的分式方程2x22x参的分式方程与概率相结合起有正整数解的概率为__________.来题型的一般步骤，找出方法

问题3：

并用PPT展示。

从2,0,1,3,4这五张卡片中任取一张记为a，

【学生活动】

1ax3x则使关于x的分式方程3有（1）独立完成问题2、问x11x题3。2名学生讲解，下面同学正整数解的概率为__________.参与讲解的题目评价，参与集问题4：含参的分式方程与概率相结合起来的解题步骤？

体评价。

（3）一起归纳解题方法。

【媒体使用】

（1）展示问题2及答案。

（2）出示问题3及答案并用展台展示学生做题情况。

（3）展示解决问题的策略和方法。、

【设计意图】

（1）帮助学生熟练解含参的分式方程与概率相结合起来题型特别注意容易出现误解的地方（分式方程）。

（2）学生在数学活动中，通过积极的、有效的参与来达到三个目标维度的全面落实。

（3）多媒体的使用

有利于节时增效，优化课堂结构，提高课堂效率。

【教师活动】

（1）出示问题2，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调注意增3a1 已知方程a，且关于x的根。

a44a（2）出示问题3，引导学xa不等式组只有4个整数解，那么生完成，教师注意强调方法。

xb（3）引导学生归纳解决含

b

的取值范围是__________.参的分式方程与不等式组（方

程组）相结合起来题型的一般问题3：

步骤，找出方法并用PPT展示。

x2m【学生活动】

如果关于x的方程12的2xx4（1）独立完成问题2、问1x题3。2名学生讲解，下面同学x2解是不等式组2的一个参与讲解的题目评价，参与集体评价。

2(x3)x8（3）一起归纳解题方法

活动五、含参的分式方程与不等式组（方程组）相结合起来

问题2：

解，则

m

的取值范围是__________.问题4：含参的分式方程与不等式组（方程组）相结合起来的解题步骤？

【教师活动】课件展示作业题

x2y5k2 1、已知关于

x,y

的方程组

的解是【学生活动】按照要求自主完xyk4成作业

一对异号的数，则

k

的取值范围是__________.

axby

2、对x,y定义一种新运算T，规定：T(x,y)2xy

（其中a,b均为非零常数），这里等式右边是通常

a0b1

的四则运算，例如：T(0,1). 已知

201

T(1,1)2, T(4,2)1,若关于

m

的不等式组

T(2m,54m)4

恰好有3个整数解，则实数

p

T(m,32m)p

的取值范围是__________.

活动六

、推荐作业，深化新知

必做题

1、选做

【媒体使用】

（1）展示问题2及答案。

（2）出示问题3及答案并用展台展示学生做题情况。

（3）展示解决问题的策略和方法。、

【设计意图】

（1）帮助学生熟练解含参的分式方程与不等式组（方程组）相结合起来题型特别注意容易出现误解的地方（分式方程）。

（2）学生在数学活动中，通过积极的、有效的参与来达到三个目标维度的全面落实。

（3）多媒体的使用

有利于节时增效，优化课堂结构，提高课堂效率。

【媒体使用】

展示作业

【设计意图】

随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。

活动七、总结归纳，升化提高

（1）用分式方程解的情况求参数的取值范围

中①先求解分式方程 ②把解按要求符号化

考③代入求值

专（2）含参的分式方程与概率相结合起来

题①先求解分式方程 ②把解按要求符号化

复③找出符合要求的值

习（3）含参的分式方程与不等式组（方程组）

B相结合起来

卷

①先求解分式方程

②求解不等式组

2 ③借助于数轴表示两者解的关系

2 （4）注意增根

题

【教师活动】课件展示学生的归纳

【学生活动】5-6名同学总结归纳

【媒体使用】

展示归纳

【设计意图】

反馈信息，归纳提高

四、板书设计

中考专题复习B22题 第1课时

归纳B22题的考点题型

专题复习

解含参的分式方程范例1

一、利用分式方程解的情况求参数的取值范围

二、含参的分式方程与概率相结合起来以及相应的变学生练习

学生练习

式训练

三、含参的分式方程与不等式组（方程组）相结合起来

四、总结归纳，升化提高

你的疑惑或想法

注意事项