加减法解二元一次方程组教学设计一等奖

用加减消元法解二元一次方程组

执教人：孔令令

【教学目标】

1、会用加减消元法解二元一次方程组；

2、经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知数为已知”的化归思考方法；

3、让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的学习习惯。

【重难点与关键】

1、加减消元法解二元一次方程组；

2、如何运用加减法进行消元；

3、发挥学生的主观能动性，自我探究，比较不同的方法的优劣，发现解题技巧。

【教学用具】

投影仪等。

【教学过程】

一、回顾交流、引入课题

1、用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤：⑴求表达式，在方程组中选一个系数比较简单的方程，把系数比较简单的一个未知数，用含有另一个未知数表示出来；⑵代入消元：将这个变形方程代入另一个方程实现“消元”；⑶解一元一次方程，求一个未知数的值；⑷回代求解，得另一个未知数的值；⑸代入检验，写出方程组的解。

2x3y1如：

3xy5①

②

解：由②得：y53x

③

将③代入①得2x3(53x)1

x2

将x2代入③得y561

1

∴原方程组的解为x2

y12、教师活动，引导学生解下列方程组：

xy10引例：

2xy8①

②

学生活动，合作交流：出现下列情况：⑴将①变形为y10x代入②，实现消元（消去y）；⑵将x10y代入②，实现消元（消去x）；⑶将②变形为y2x8代入①，实现消元（消去y）；⑷将①＋②消去y，求得x6；

教师点拨：我们知道，每个方程本质上都是一个等式，如果让这两个方程左右两边对应相加或相减，所得结果仍是一个等式。其依据是等式性质1：即等式的两边加上或减去一个数或整式，所得结果仍成立。

二、新授

xy10例1．

2xy8①

②

解：①＋②得3x18；x6将x6代入①得：y4

x6

∴此方程组的解为

y4xy22例2．

2xy40①

②

解：②－①得x18；将x18代入①得：y4

x18

∴此方程组的解为

y4归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把

这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法

。

3x5y21巩固练习：

2x5y11解：①＋②得5x10，x2；

①

②

2

将x2代入①得：325y21

y3

∴此方程组的解为x2

y3①

②

3x4y16例3．用加减法解方程组

5x6y33解：①×3得：9x12y48；③

②×2得：10x12y66；④

③＋④得：19x114，x6；

1x6将代入①得：y

2x6

∴此方程组的解为1

y2学生活动，合作交流：如果用加减法消除x应如何解？结果一样吗？

3x4y16

5x6y33①

②

解：①×5得：15x20y80；③

②×3得：15x18y99；④

1③－④得：38y19，y；

211将y代入①得：3x4()16

22

3x18

x6

x6

∴此方程组的解为1

y2归纳：用加减法解二元一次方程组的步骤：

1、对系数进行变形

3

如果已经有某一未知数的系数绝对值相等，这步就不必要了；否则，就要用适当的数去乘方程两边，创造出一个未知数的系数绝对值相等这一前提；

2、加减消元

把两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3、解上述一元一次方程，求出一个未知数的值；

4、回代求解，即代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；

5、代入检验，并写出完整的方程组的解。

三、随堂练习，巩固深化

课练习第1题。

四、课堂小结

掌握加减法消元应注意以下两点：⑴加减消元法的根据是等式两边都加上或都减去同一个数或同一个等式，等式不变；⑵相等两数的差为零，互为相反数的和为零，因此，当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可通过把两个方程相加或相减使这个未知数的系数化为零，从而达到消元的目的。

五、布置作业

课本习题8.2第3题—第5题。

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