公因式为多项式的提公司因式法教案和学案内容

教案纸

授课时间：2019.5.

课题

授课班级：802

授课老师：李祝芳

4.2提公因式（1）

课时安排：1

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

教学目标

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

教学重点

教学难点

教学方法

提因式分解的概念及提公因式法的应用

正确找出多项式中各项的公因式和将多项式因式分解。

类比、观察、归纳、演绎等

教学过程

教学活动

第一环节

温故知新

计算：5学生活动

学生解决、回答问题

2设计意图

旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。

在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．

公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2xy+6xy中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2xy+6xy2322325515-92采用什么方法？依据是什么？

888第二环节

想一想

多项式mb+nb–b呢？

的公因式．

第三环节

议一议

活动内容：

232322多项式

ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式

3x+x呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项

多项式2x+6x中各项的公因式是什么？那多项式2xy+6xy中

各项的公因式是什么？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式

的字母部分；

多项式的公因式．

1)定系数

2)定字母

3)定指数

第四环节

试一试

活动内容：

将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

22

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个

（1）ab+ac

（2）x+4x

（3）mb+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因

式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因

式的方法叫做提公因式法．

第五环节

做一做

例1

把

3a-9ab分解因式.

例2 把

9x– 6xy+3xz 分解因式. 例3

把

-24x

–12x +28x 分解因式

3222中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力

让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供

第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有

什么关系？

第七环节：反馈练习

活动内容：

1、找出下列各多项式的公因式：

23必要的准备．

根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．

通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。

先让学生思考这些问题，

（1）4x+8y

（2）am+an

（3）48mn–24mn

（4）

ab–2ab+ab 2.把下列各式因式分解：（随堂练习）

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第八环节：小结与反思

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法

3、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；

第二步，提公因式（

把多项式化为两个因式的乘积）

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）、

多项式是几项，提公因式后也剩几项。

是1。

内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

第九环节：作业布置

学生解决问题

（2）、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项

（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号