异分母分式的加减法课件配套优秀获奖教案

第课时

1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算.

2.提高学生对代数式化简变形的能力.

3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.

会运用分式建立数学模型,从而解决实际问题,增强学生应用数学的意识.

培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,增强学生的符号感和应用数学的意识.

【重点】

分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值.

【难点】

运用分式建立数学模型,从而解决实际问题.

【教师准备】

巩固复习分式加减法的习题.

【学生准备】

复习分式的加减法法则.

导入一:

【问题】

同分母的分式是怎样进行加减运算的?异分母的分式呢?通过下面的“练一练”思考.

【练一练】

(1)+;

(2)-;

(3)-.

【参考答案】

(1)+=+=.

(2)-=-==.

(3)-=-====.

[设计意图]

通过回忆同分母的分式、异分母的分式加减法法则,来加深学生对所学知识的认识,也为这节课打好理论基础.同时又通过练一练的三道题,检查学生对法则的运用情况,加强对法则的理解与应用,为本节课的学***障碍.

导入二:

预习完成:

1.分数混合运算的运算顺序是

.

2.大胆猜一猜:分数的混合运算与分式的混合运算的运算顺序

(填“是或不是”)相同的.

3.提醒:分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从

到

的方向,先

,再

.有括号要按先

,再

,最后

的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行

,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式本身的前面.

检查后,教师强调说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:

(1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;

(2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约分或通分时运算繁琐;

(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;

(4)结果要化为最简分式.

[设计意图]

通过类比分数的混合运算,引出分式的混合运算,使学生自然过渡到新知识的学习中.

[过渡语]

要真正理解分式混合运算的法则,不能只是纸上谈兵,我们实际演练一下吧.

一、例题讲解

(教材例5)计算:

(1)+;

(2)-x+1;

(3)+-.

〔解析〕

这三道题涵盖了分母是多项式的要先分解因式,再通分.这是本节课所要达到的能力目标之一,同时又能巩固学生对异分母的分式加减运算的能力,应该认真讲解.

解:(1)+=+=+==.

(2)-x+1=-(x-1)=-==.

(3)+-=+-==.

[设计意图]

讲解时应该侧重于培养学生有先分解因式再找公分母的意识,注意通分后分子的变化,再次提醒学生要添加括号.第(2)小题讲解时应该注重对整体思想方法的引导,而不是强硬地灌输,因为逐个通分一样可以解决,可以选择在讲解后再让学生自己试一试,更能体会整体思想带来的效果,或许会有更好的教学效果.

(教材例6)已知=2,求--的值.

〔解析〕

这道例题从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值,也是我们分式运算变形最终的一个落脚点——分式求值,而此类题型在七年级时学生就训练了很多,一般都是直接给出x,y的值,这个例题又从新的角度考查,使学生对代数式的变形能力明显提高.

解:--==.

因为=2,即x=2y,

所以,原式===.

与同伴交流你有几种解法?.

[设计意图]

本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题:(1)变已知,即教材中提到的由=2,得x=2y,利用消元法的思想去解决;(2)变所求,即将要求的式子向已知的形式变形.讲解时老师应该点明这两种主导思想且让学生动手练习第二种途径.

二、做一做

根据规划设计,某工程队准备修建一条长1120 m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m,那么

(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?

〔解析〕

本题从生活实际出发,要求学生会用所学习的知识建立数学模型,并解决实际问题.大多数学生对第一问感觉简单,但在第二问时,有些学生弄不清哪个数减哪个数.关键是没把握谁大谁小,总结时可点明:在分子相同的情况下,且都是正数,就看分母,分母越大,分式的值越小;反之,分母越小,分式的值越大.如>(x>0).因为缩短的天数一定是正数,所以一定用大数减小数.明白这一点对后面的分式方程的学***的帮助.

解:(1)原计划修建这条盲道需要天,实际修建这条盲道用了天.

天.

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了[知识拓展]

1.分式混合运算的技巧

例1

化简·.

〔解析〕

如果直接把括号里面的两个分式进行通分,则显得有点繁琐,如果先把分解,再与括号里的每一项相乘,则会简便很多.

的分子进行因式解:·

=··

=·-=2(x+3)-(x-3)

=2x+6-x+3=x+9.

2.运用整体思想进行计算

例2

计算-2 2.

22〔解析〕

若把括号内的a与b作为两项处理,则显得比较繁琐,而把-a+b作为一个整体进行处理,则要容易得多.

解:-

====----·+

·(a-b)(a+b)

+(a+b)=a+b.

1.异分母的分式加减法法则及通分的注意事项.

2.分式的化简、求值及变形.

3.在应用题中能正确把握分式所表示的实际意义,将更有助于解题.

1.化简:÷的结果是

(

)

A.

B.x-1 C.

D.

解析:÷=÷=×=x-1.故选B.

2.化简:解析:÷÷==

.

÷=1.故填1.

3.化简:·=

.

解析:·=·=-2.故填-2.

4.(株洲中考)先化简,再求值:·,其中x=4.

解:原式=当x=4时,

·=x+2.

原式=x+2=6.

5.计算:(1)÷;

(2)1-÷.

解:(1)÷=÷=÷=×=.

(2)1-÷=1-×=-==.

第3课时

一、例题讲解

二、做一做

一、教材作业

【必做题】

教材第123页随堂练习的1,2题.

【选做题】

教材第124页习题5.6的1,2题.