等腰三角形的判定与反证法优秀教案说课稿

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等 腰 三 角 形 的 判 定

（北师大版七年级下册《数学》第七章第二节）

江西省景德镇市第二中学 梁佳敏

一、

教学目标

知识目标：通过学生动手实践、观察分析、猜想论证，理解和掌握等腰三角形的判定及其运用。

能力目标：通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新等思维能力。

情感目标：营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆质疑的氛围中，从而提高学习兴趣与课堂效率，并适当渗透德育、美育意识。

二、

教学重点、难点

教学重点：理解和掌握等腰三角形判定定理的证明和运用。

教学难点：知识发生、发展过程所涉及的思维方法的渗透。

三、 教学方法：

采用尝试指导和问题解决的方式，并以多媒体辅助教学来完成本节课的教学。

四、 学法指导：

为突出重点、突破难点，设计让学生以分组讨论的方式：

通过动手实践-----观察分析----猜想论证来形成并理解等腰三角形的判定定理。

通过阅读求知-----实践深入----探究创新来提高判定的运用能力。

五、 教学流程设计

创设情景，复习引入

动手实践

尝试探索，形成定理

观察分析

猜想论证

阅读求知

运用提高，形成技能

实践深入

探究创新

归纳小结，延伸提高

分层作业，巩固创新

六．教学程序

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教 学 程 序 计算机演示：

（演示一组含有等腰三角形的建筑物图片，最后定格为一座斜拉索桥的图片）

一．

教师通过多媒体创设情景，用提问方式引入新课：

创

桥的对称位置的斜拉索构成的是什么三角形？如何来判断三角形是等腰三角形？

设

情

（利用计算机辅助，让学生感受如何把实物原型抽象为数学模型，帮助学生完成第一次建构。）

景

点出本节课的课题：等腰三角形的判定。

，

问题

引

入

1、[动手实践]：让学生自己根据桥的图纸〈见附页〉测量、分析、思考，找出判断等腰三角形的方法。（对于学生提出的多种方法及猜想，加以肯定和鼓励）

2、[观察分析]：针对学生提出“在一个三角形中，等角所对的边相等”的判断方法，利用计算机进行演示实验： （可用计算机操作平台：用鼠标任意画出一个三角形，并拖动，通过改变三角形，来演示角、边变化及其内在关系，让学生观察、猜想。）

ABC = 64.6?AC = 3.59 cm ACB = 44.0?AB = 2.76 cm BAC = 71.4?BC = 3.77 cm ABC = 35.6?AC = 2.87 cm ACB = 72.2?AB = 4.69 cm BAC = 72.2?BC = 4.69 cm ABC = 39.6?AC = 3.55 cm ACB = 39.6?AB = 3.55 cm BAC = 100.8?BC = 5.47 cm AAA二．

尝

试

CBCBCB

探

索

3、[猜想论证]：启发学生找出命题的题设、结论，并画图写出已知、求证，加以证明。

，

并探索证明的思路。

形（由于这个猜想的证明与上节课等腰三角形性质定理“等边对等角”相似，让学成

生自己写出这个猜想命题规范的证明步骤和推理过程引导学生进行证明，并板书定

定理及证明过程。）

理

（有多种辅助线的添加方式，对学生出现不同思路时，加以肯定及正确引导。）

等腰三角形的判定：如果一个三角形两角相等，那么所对的边也相等。（等角对等边）

已知：ΔABC中，∠B =∠C. 求证： AB = AC （证明思路多种，由学生提出的具体情况而定，下面例举其中一种。）

A证明：

作∠BAC的平分线AD 在ΔABD和ΔACD中

∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD ∴

ΔABD≌ΔACD （AAS） ∴ AB=AC

12BDC

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教 学 程 序 4、（提问式）等腰三角形判定定理和等腰三角形性质定理的区别和联系。

问：等腰三角形的性质定理是什么？它们之间有什么关系？

（引导学生类比分析。得出结论：它们互为逆定理）

在一个三角形中，证明边相等，常转化成证明角相等；而证明角相等，常转化成证明边相等。等腰三角形的性质定理和判定定理都是同一个三角形边角之间的一种相依关系。

5、（填空式）等腰三角形判定定理的两个推论：

采用填空的方式，在学习等腰三角形的判定定理的基础上初步运用（计算机演示）：

三个角都相等的三角形是(

)三角形。推论1：三个角都相等的三角形是(等边)三角形。推论2：有一角为６０度的等腰三角形是(等边）三角形。AA有一角为６０度的等腰三角形是(

）三角形。

AAB（1）CB（2）CBC（1）B（2）C

（由学生得出结论，并口述证明过程

）

可得到等腰三角形判定定理的两个推论即等边三角形的判定方法：

推论１：三个角都相等三角形是等边三角形。

推论２：有一角为６０

°的等腰三角形是等边三角形。

1、[阅读求知] （让学生们自己阅读，自己分析，体会等腰三角形判定的运用。教师进行个别辅导。）

例1:教材P225 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

解：（详见教材P225）

2、[实践深入]：

（在做此道题之前，先为学生创设一个情境，让学生做当地风景点的导游帮助初来此地的教师完成一张符合这题条件的导游图）

三．

例2：一旅游船Ｄ从码头Ｂ出发向正北方向航行，已知航标灯Ａ在码头Ｂ的北偏西３６度，现知运用船经过每个旅游景点的位置和Ａ、Ｂ都能构成等腰三角形，问船经过几个景点，且每个景点提与航标灯Ａ与正北方向夹角的度数？

高

，

形成技能

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教 学 程 序

解：（学生通过分组讨论、观察分析得出结果，并画在事前准备好的图纸<见附页>上，完成导游图的设计。

教师通过巡视选择不同答案小组的代表，把他们的答案通过投影仪展示，并由他们说出答案及理由，集体评析、完成本题答案。

展示答案，并应再次强调所有答案的依据都是今天所学的“等角对等边”定理。）

3．[探究创新]

（计算机演示，学生分组讨论、思考、求证）

例3、

（1）在

ΔABC中，已知∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC、CO平分∠ACB。请同学们想想看，在这张图上，由这两个已知条件，你能得出什么结论？（ ）

（2）在上图中，过O作直线EF//BC交AB于E，交AC于F，请问这张图中有几个等腰三角形？为什么？添上去的线段EF和图中的线段EB、FC之间有没有关系？若有，是怎样一种关系？（ ）

（3）在上图中，若∠ABC、∠ACB变成不相等，其余条件不变。再想一想，这个图形中还有没有等腰三角形？若有，有几个？线段EF和线段EB、FC之间还有没有关系？若有，又是怎样一种关系？（ ）

AAAOOECB(2)EFBC(3)OFC

B(1)四．

１．启发学生思考：

归1）等腰三角形的判定方法有几种，是什么？

纳2）等边三角形的判定方法有几种，是什么？

小 （教师可提出等腰三角形的判定方法有多种〈包括定义〉，同学们课后可试着分析和求证）

结，

延2．等腰三角形的判定及推论是证明线段相等的重要方法，但必须在一个三角形中证明。

伸提在一个三角形中，证明边相等，常转化成证明角相等；而证明角相等，常转化成证明边相高

等。等腰三角形的性质定理和判定定理是同一个三角形边角之间的一种相依关系。

1、巩固性作业：第228页1.2.4

2、创新性作业：对于同学们课初提出的多种判断等腰三角形的方法，请想一想、证一证。

3、研究性作业：在例3的基础中“两内角平分线”可作怎样的变化？相应的线段和差关系又如何？

（提示：下面例举其中两种，还有更多种，可让学生自己思考

五．

变化①：当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图（1），EF＝BE－CF．

分层变化②：当过△ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图（2），EF＝BE＋CF．）

作业，AA巩F固EO创BC新

B(1)CEO(2)F

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七、板书设计：

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等腰三角形的判定：如果一个三角形两角相等，那么所对的边也相等。（等角对等边）

已知：ΔABC中，∠B =∠C. 求证：AB = AC 证明：

作∠BAC的平分线AD 在ΔABD和ΔACD中

∠1=∠2

∠B=∠C

AD=AD ∴

ΔABD≌ΔACD （AAS）

∴ AB=AC 推论１:三个角都相等三角形是等边三角形。

推论２:有一角为６０

°的等腰三角形是等边三角形。

BDC12A

板书设计：力求简洁大方，突出本节课的知识点。

注：（证明思路多种，由学生提出的具体情况而定，上面例举其中一种。）

教案设计说明：

《等腰三角形的判定》这一节内容，按《教学大纲》要求需用三个课时完成。本课设计遵循一要符合大纲要求，二要符合学生实际水平，我所任教的是一所市级重点中学，学生基础扎实，接受理解能力强。沿用原有教材编排，对重点中学的学生来说，学生会有吃不饱的感觉。所以我在设计中立足教学大纲，充分挖掘教材，打破原有教材的编排顺序，适当增加教学内容，使用多种教学手段，达到训练学生数学思维能力和培养学生良好数学素养的目的。

在学习这节课之前，学生已经学习了全等三角形的判定、等腰三角形的定义及其性质等相关知识，而这一节的内容紧接“等腰三角形的性质”，原教材在编排上从性质的逆命题出发来引出判定，其实在学习完等腰三角形的“等边对等角”的性质时，有的学生就很自然地有这样一种猜想是否有“等角对等边”呢？为此，在新课引入上我改变的原教材的引入方式，以建筑物、桥梁等实例出发，有意识地创设问题情境，紧紧扣住学生的心弦，把学生带入本课的教学氛围，激发学生的学习兴趣，提高学习的效果。

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本着“以学生为主体”的教育理念，为了引导学生积极的参与课堂教学，以发挥学生的主观能动性，指导学生逐步学会科学的学习方法，培养学生的发散思维和探究创新精神，为此，我设计了“通过动手实践----观察分析----猜想论证来形成并理解等腰三角形的判定定理”，“通过阅读求知----实践深入----探究创新来提高判定的运用能力”这样两条主线来完成本节课的教学，达到突出重点、突破难点的目的。

在本节课的教学中充分利用计算机多媒体辅助教学的优势，使难以用语言表达清楚的内容，清晰、生动，易于学生理解和接受。利用动画效果，化静为动，由具体到抽象，又化抽象为具体，通过计算机提供的直观生动的形象，引导学生细致、全面地进行观察，启发学生积极思考，指导学生得出结论，培养学生的推理和分析问题能力，使教学在深度和广度上都得到扩展。

等腰三角形的判定在实际问题中有着相当广泛的应用，与实际生活紧密联系，为此，在本节课中有意识地增加解决实际问题的应用题，让学生在学习新知识的同时，提高其知识的实际运用能力，理解理论联系实际的辩证唯物主义关系。同时，期望以不同的题目背景，多角度、多方位地提高学生的学习兴趣。并注意进行德育和美育的渗透，提高学生的数学素养。

本节课设计的每一个环节都是以学生为主体，让学生自己完成的。学生进行的工作是有意义的、有科学性的、有创造性的，他们在本课学习活动中始终是主动的探索者、研究者。我们教学目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决实际问题，发展学生探究创新思维能力，为此给予精心的设计，持之以恒，学生的创新精神、创造能力都将有一个巨大提高。

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附表：

图一：

HACEMONFDB

图二： 北航标灯

A。∠B =

36 码头B 图三：

AAAOOECB(2)EFBC(3)OFC

B

(1)

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