画树状图求概率第一课时教学设计

25.2用列举法求概率

第2课时

画树状图求概率

一、教学目标

（一）知识与技能

1.使学生理解具体情境中概率的意义，能够运用画树状图计算事件发生的概率；

2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用画树状图求概率方便。

（二）过程与方法

1.能够使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率；

2.通过画树形图求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。

二、教学重点

画树形图法求有两个或三个的试验步骤的事件概率。

三、教学难点

有三个试验步骤的事件用树形图法求概率，培养学生思维的条理性。

四、教学资源

多媒体、课件

五、教学过程

（一）视频导入

播放洋葱视频，回顾上节课所学知识。

（设计意图：通过对前面所学知识的回顾，为学习新知创设条件，温故以利知新。）

（二）创设情境，引入新课

小明、小刚和小亮都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做游戏来决定谁去看电影。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币。若两枚硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小刚获胜；若一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上，则小亮获胜。你认为这个游戏公平吗？

师生活动：教师提出问题，教师引导学生进行解答，学生自主解答后，小组讨论结果的正确性，教师做好点评和总结。

（设计意图：把生活中常见的看电影问题引入本课，激起学生的学习兴趣。）

（三）实践探究，交流新知

活动一：直接列举法

有的学生用直接列举求解概率，教师及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力。对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程。

活动二：解析列表法

学生运用列表法求概率，教师引导学生比较结果是否一致，强调列表法求概率的步骤及方法。

二 一 正

反

正

正正

反正

反

正反

反反

根据表格可知，可能的结果共有4种，且4种结果的可能性相同，继而可以解决问题。

教师总结：可以用直接列举法，可以用列表法，是否还有其他方法进行求解。

（设计意图：设计探究学习活动，有利于展示学生对问题解决的不同策略，真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气。）

活动三：解析树形图求概率

教师引导学生分析，提出问题：

问题1：同时抛掷两枚硬币和先后抛掷两枚硬币的实验结果可能性是否一致？

问题2：先抛掷一枚硬币会出现几种可能？若在第一枚硬币出现正面时，抛掷第二枚硬币会出现几种情况？

师生活动：学生根据问题进行小组讨论、交流，教师深入小组倾听学生理解，最后综合意见，教师总结解题方法和过程。

教师总结并板书：画树状图求概率。

本次试验一共分两步完成，第一步完成有两种情况，第二步是在第一步的基础上，又分别有两种情况出现，所以列树状图如下：

由树状图可知，可能的结果共有4种，同时正面或反面向上的情况各有1种，一面正面一面反面的情况有2种，根据概率公式即可求出结果。

播放洋葱数学视频，师生归纳总结：

（1）明确完成一次试验要经过几个步骤；

（2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图。

（设计意图：通过示范画树状图法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用画树状图法解决概率问题的技能。）

（四）合作探究（课件展示）

例3：甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有

H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

师生活动：

1.教师引导学生分析：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的。不妨设抽取顺序为从甲口袋一球、从乙口袋取一球、从丙口袋取一球。

2.画出树形图：学生试画后，教师板书。

根据题意，我们可以画出如下“树形图

播放洋葱视频，师生共同讨论得出画树状图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验有几步；

（2）把每一步的结果列为一层，画出树状图；

（3）沿着树杈列出所有可能的结果，算出n的值；

（4）找出符合条件的结果个以上数m；

（5）用概率公式进行计算。

（设计意图：让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心。）

（五）牛刀小试

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行

（2）两辆车右转，一辆车左转

（3）至少有两辆车左转

（设计意图：为了加深对所学知识的理解运用。）

（六）方法归纳

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.

（设计意图：归纳总结用列举法求概率时方法的选用，使学生学以致

用，做到事半功倍。）

（七）中考链接

2018（吉林省）17.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同。从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球。用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率。

2017（吉林省）17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同。小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片。用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率。

（设计意图：直击中考命题方向，明确掌握所学知识的重要性。）

（八）课堂总结反思

本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？

（设计意图：巩固、梳理所学知识。对学生进行鼓励、进行思想教育。）

六、板书设计

25.2用列举法求概率

第2课时 画树状图求概率

概率公式: P(A)例3

mn

5411;P(2个元音);P(3个元音)121231221(2)P(3个辅音)126(1)P(1个元音)（设计意图：提纲挈领，重点突出）

七、课后作业

【基础训练】

1. 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是 。 2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 。

3.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。 4.小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有 种。

【能力达标】

1.假定鸡蛋孵化后为公鸡与母鸡的概率相同。如果三枚鸡蛋全部能成功孵化，则所有可能的孵化结果中，恰有两只公鸡的概率是多少？

2.小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每个路口红灯和

绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？

3.四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4，某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张。求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.

4.如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）。

（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；

（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率。

【中考链接】

2016（吉林省）17．（5分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色。然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率。

2015（吉林省）17．（5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率。

【拓展提升】

某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.

（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；

（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？

（3）各种型号打印机的价格如下表：

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？

甲品牌

A

2000

B

1700

乙品牌

C

1300

D

1200

E

1000

型号

价格（元）