复习题特级教师教学实录

第一章三角形的证明复习题教案

一、教学目标

1、在回顾与思考中建立本章知识框架图，复习有关定理的探索与证明。

2、进一步体会证明的必要性，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。

3、通过师生互动，培养学生合作交流能力，以及独立思考的学习习惯。

二、教学重难点

重点：通过例题的讲解和作业练习巩固本章内容。

难点：本章知识综合应用。

三、教学过程

（一）复习引入：以填空的形式来梳理知识点。

①

。

性质

等腰三角形

②

。

判定：

。

等腰三角形

性质：三个内角都

，都等于

。

等边三角形

①三个内角都

的三角形是等边三角形。

判定

②有一个角等于

的等腰三角形是等边三角形。

①直角三角形的两个锐角

。

性质

②直角三角形两直角边的平方和等于

。

③如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的

。

直角三角形

①有两个角

的三角形是直角三角形。

判定

②如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“HL”

三角形的证明

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

。

垂直平分线

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

应用：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，

并且这一点到

的距离相等。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离

。

角平分线

判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一

点到

的距离相等。

（二）例题讲解

例1、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF，求证：DE＝DF．

AEF

BDC

活动：老师与学生一起分析解题思路，展示解答过程。

设计目的：

（1）掌握等腰三角形的性质。

（2）体会证明线段相等的方法。

（3）让学生一题多解，灵活应用知识。

例2、如图△ABC中，BD＝DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AB＝AC．

AEBDFC

活动：引导学生分析解题思路，然后学生独立完成解答过程，再通过实物展台展示学生的解答过程并进行点评。

设计目的：

（1）让学生在练习的过程中掌握角平分线的性质。

（2）体会到可以通过证明全等和两角相等来证明线段相等。

总结：证明线段相等的常用方法有哪些？

①三角形全等

（线段分别是两个三角形的边长）

②等角对等边

（线段在同一个三角形中）

③角平分线的性质定理

④线段垂直平分线的性质定理

例3、已知△ABC中∠BAC＝120°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．

求：（1）∠EAF的度数．

B （2）求△AEF的周长．

E

D

F

C

AG

活动：老师引导学生分析解题思路，并板书解答过程。

设计目的：

（1）掌握垂直平分线的性质并灵活应用。

（2）让学生体会到灵活应用性质比证明全等更直接。

（3）规范学生的书写格式。

（三）课堂练习

设计目的：当堂检测学生的学习情况，便于老师及时发现问题，查漏补缺。

1、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（

）米．

A、4 B、8

C、12 D、333

2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（

）

CEA、5 B、10

C、12 D、13 ABD

3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．

C

E

ABD

（四）课堂小结

1、知识小结

2、方法小结

（五）布置作业

练习册第22页章末练习题1—14题

（六）教学反思

1、分析解题思路时可以请学生先回答自己的解题方法，可以更清楚的反映学生的思考方向。

2、利用实物展台展示学生的解答过程时，可以挑选一份有误的解答过程，让问题暴露出来，再让学生想办法解决问题。