分式的基本性质第一课时导学案

第十二章

分式和分式方程

12.1

分式（第二课时）

〖教学目标〗

（－）知识目标

了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．

（二）能力目标

感受类比猜想，进一步发展合情推理能力. 〖教学重点〗

利用分式的基本性质约分．

〖教学难点〗

分子、分母是多项式的约分．

〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P4~P5，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、师生互动

（一）一起交流自主学习体会

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．

我们不妨先来回忆如何对分数化简．

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可33331将分数化简．例如12，3和12的最大公约数是3，所以12＝123＝4．

［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．

有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简. a2bcx212［生］编：化简

(1)ab；(2)x2x1．

［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？

［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a2bc可分解为ac·(ab)．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：

2a2bcabc(ab)(acab)(ab)ab(ab)＝ac．

ab＝ab(ab)＝［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．

［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

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［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．

(x1)(x1)x1x212x22x1＝(x1)＝x1．

a2bcx21x12［师］在例题中，ab＝ac，即分子、分母同时约去了整式ab；x2x1＝x1，即分子、分母同时约去了整式x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．

（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）

1.化简下列分式：

a(ab)5xy220xy；(2)b(ab)．

(1)5xy5xy12解：(1)20xy＝(4x)(5xy)＝4x；

a(ab)a

(2)b(ab)＝b．

2.求下列分式的值

abb2a2b2，其中a＝2，b＝4．

分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．

b(ab)babb222解：

ab＝(ab)(ab)ab

当a＝2，b＝4时，原式＝4＝－2．

24四、补充练习

作业P6习题

〖分层练习〗

9m2n221.分式3mmn中，分子、分母的公因式是_______________. 3x3y(

)222.2x2y4x4y

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a232a26a1MaM，求M的值. 3. 已知等式

〖答案提示〗

解1．

3mn

6(xy)

2.

a232a262a2，所以-M= 2即M= -2

3. 因为a12

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