多边形的外角和优秀教学实录

6.4

多边形的内角和与外角和（二）

辛桥中学 郝婧秀

一、学情分析

学生经历了对三角形的内角和、外角的性质定理以及多边形的内角和公式的探究过程，对多边形及其外角也有一定的认识，在此基础上进行探究活动，通过自学合作等方式完成本节课的学习。

二、教材分析

本节内容是北师大版八年级下册第六章第四节的第二课时《多边形的外角和》，本节内容是多边形相关知识的延展，在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的外角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性较强，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展学生的合情推理能力。

教学目标

1、经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；

2、认识多边形外角及外角和的定义，掌握多边形外角和公式，能利用内角和与外角和公式解决实际问题；

3、在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。

重点：探索多边形外角和定理

难点：利用多边形内角和与外角和解决实际问题

三、教学过程

第一环节

学习准备

1.n边形的内角和为

，正n边形的一个内角为

。

2.三角形外角定义：_______________________________

第二环节

问题情境

问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

将实际问题转化成数学几何问题：

求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果即为跑过一圈身体转过的角度之和

总结：

1.类比三角形外角的定义，多边形的外角定义：_______________________________

2.__________________________________________________叫做这个多边形的外角和. 3.多边形的内角与相邻外角的和为

目的：

利用生活情境，设计问题，体会数学与生活的联系，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第三环节

问题解决

探究多边形的外角和

1、三角形的外角和

3180-180360

0

2、四边形的外角和

4180-(4-2)18036

3、五边形的外角和

5180-(5-2)180360

推测：多边形的外角和定理：多边形的外角和等于_______ 证明：

n180-(n-2)180360

总结：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化，多边形的内角和是

目的：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第四环节

练习应用

1、下列多边形中，内角和与外角和相等得是（

）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

3、一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36º，求这个正多边形的边数. 第五环节

课时小结

多边形的外角及外角和的定义

多边形的外角和等于360°

第六环节

布置作业

1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.

2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形. 3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是

形。

4、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（

）

A.8

B.7

C.6

D.5 6、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（

）

A.7

B.6

C.5

D.4 7、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（

）．

A．

正十二边形

B．

正十边形

C．正八边形

D．正六边形

8、边形内角和与外角和之比是5：2，则n＝

．

9、已知，如图，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．

设计板书

多边形的外角和

多边形的内角和

(n-2)180

正多边形的一个内角(n-2)180

n多边形的外角和

360°

正多边形的一个外角

360

n