8.2 消元——二元一次方程组的解法ppt课件配套教案内容

《8.2.1代入消元法解二元一次方程组》教学设计

台山市赤溪镇有福学校：陈宇平

【教材分析】

代入消元法解二元一次方程组是人教版七年级数学下册第八章第二节第一课时，本节主要内容是在上节已认识二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想。它既是对解一元一次方程的延伸和拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析奠定了基础，具有非常重要的作用。

【教学目标】

1、用代入法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的“消元”思想。

【教学重点】会用代入消元法解二元一次方程组。 【教学难点】探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程。

【教学方法】 （一）教法

学生已经有解一元一次方程的经验，解二元一次方程组的关键就是消元，“化二元为一元”，故本节课的教学始终抓住消元的思想方法。针对本节特点，在教学过程中我采用引导发现的教学方式，通过简单实际问题方程组的求解，逐层推进的问题链的设计，突破教学难点，实现新知的教学。

（二）学法

本节课教学，坚持让学生从“问题引入—探究解法—归纳总结—能

力提升”的过程来获得新知。学生在对比分析中，由“等量代换”为出发点发现“代入消元”的方法，进而归纳小结得方程解法，体会消元思想。

【教学过程】

五、教学过程设计与分析

教学环节

教师活动1、展示曹冲称象的故事图片

2.提出问题：

学生活动看图并回答问题

设计意图

一、

引入

新课

通过学习的故事吸引学生的注意力，并通过故事内容启发学生“等量替换”数学思想。（1）曹冲称象的故事；（1）这幅图讲述了一个什么故事？

（2）把大象的体重转化为石块的重量

（2）曹冲是如何称出大象的重量？

解释：从中体现了“等量替换”的数学思想。

二、

讲授

新课

1、问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？

展示图片：梨 = 苹果 + 10 ①

苹果 + 梨 = 200 ②

2、提出问题： 1、将①代入②变成

苹果 + 苹果 + 10 = 200

x952、解得y105

利用“等量替换”和实际生活例子，引出“代入消元法”以及思想。

3、了解代入消元思想。

（1）利用“等量替换”，能否将②中的梨变成苹果+10？

（2）如果能，②会变成什么样？

若用x表示苹果，y表示梨，那么①和②就变成了

yx10，等量替换后变成了x +( x +10) = 200.

xy200上面由二元一次方程组变成了一元一次方程，把两个未知数变成一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。

3、将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 4、要点归纳：

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

三、

讲练结例1 解方程组yx10 ①

xy200 ②1、提出问题：

(1)将哪个方程代入另一个方程？?能否代入原来的方程？

1、分析例1 ，将①代入②得

x+x+10= 200解得x = 95，把x = 95代入①,得y=105，

所以原方程组的解是:x95

y105最后进行检验。

2、课堂练习1、解方程组实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。注意检验方程组的解。

合（一）

(2)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗? (3)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便? (4)怎样知道你运算的结果是否正确呢? x2y

xy121、例2不能直接代入，先将①转化为x=3+y③，再代入②得

3x (3+y)–8y= 14，解得y=-1，把y=-1代入③得x=2，所以原方程组的解是:x2

y-1

四、

讲练结合（二）

例2 解方程组xy3 ①

3x8y14 ②1、提出问题：

（1）观察方程组，能否直接代入？为什么？

（2）若不能，能否转化为x=或y=的形式？

（3）选择哪个方程转化？

注意：①还可以转化为y=x-3的形式。

实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。注意检验方程组的解。

2、课堂练习3、解方程组2、解二元一次方程组的步骤：

第一步：转化:将方程变形,变成x=或y的形式

第二步：代入求解:把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数

第三步：回代求解:把求得的未知数的值代入到③，求出另一个未知数

第四步：写解

第五步：检验：把解代入原方程

可简称：“一转、二代、三回代、四写解、五、检验”

xy8

2x3y1注意：①可以转化为x=或y=的两种形式，对应两种解法。

六、

小结

1、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。

2、解二元一次方程组的步骤：

第一步：转化:将方程变形,变成x=或y的形式

第二步：代入求解:把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数

第三步：回代求解:把求得的未知数的值代入到③，求出另一个未知数

第四步：写解

第五步：检验：把解代入原方程

可简称：“一转、二代、三回代、四写解、五、检验”

让学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。培养总结、归纳、口头表述能力。

解方程组得：x4x5

(1)(2)y8y15七、

巩固

1.用代入消元法解下列方程组. 通过巩固练习，加深掌握用代入消元法解下列方程组。

y2xxy8

（1）（2）xy125x3y34

练习

八、布置作业

【板书设计】

书本P97 复习巩固第2题

（作业本完成）

1、二元一次方程组消元转化为一元一次方程

2、代入消元法的一般步骤“一变、二代、三求、四、回代五、写”

3、思想方法：代入消元思想例1 解方程组yx10 ①

xy200 ②

例2 解方程组xy3 ①

3x8y14 ②