认识分式方程优质教案设计

《分式方程（1）》教学设计

课题

执教教师

§5.4 分式方程（1）

吴晓丹

课型

新授课

课时

第1节

执教班级

初二（3）班（整体水平差）

初二（3）班是一个整体数学成绩较落后的班，落后面大，尖子生为数不多.在此之前，学生已经对方程这个数学模型十分熟悉，已学过分式的定义,了解分式有意义的条件,并能利用分式的基本性质进行约分通分及分式学情分析

的加减乘除运算.学生具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力,并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望.由于执教教师担任这个班时间比较短，加上这个班的男生比较好动随意，估计师生之间的教学交往存在一些障碍，对执教教师的课堂调控能力要求较高.

本节课主要内容是建立在整式方程和分式的基础上，了解分式方程的概教学内容念，掌握根据实际问题的数量关系列出分式方程的基本思维方法.分式方程地位分析

是表示、处理数量关系的有效工具，是刻画现实世界的有效模型，要让学生进一步理解转化的数学思想，也要让学生进一步体会数学建模的思想方法.

1.知识与技能目标：通过观察,归纳分式方程的概念，会判断方程是不是分式方程；能将实际问题中的等量关系用分式方程表示. 2.过程与方法目标：在数学活动中初步建立分式方程，能对所列出的教学目标

方式方程作出合理的解释；在探究列方式方程解决实际问题中，掌握列方式方程的基本思维步骤. 3.情感态度与价值观目标：经历“实际问题——等量关系——分式方程”的过程，渗透数学的转化思想和建模思想，培养学生学数学用数学的

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意识；在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，能从合作交流中获得知识.

教学重点

教学难点

教学关键

教学方法

教学工具

根据实际问题中的数量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义.

根据实际问题中的数量关系列出分式方程.

教学中举一反三，渗透转化思想与建模思想.

采用探索归纳法，小组讨论法，感悟教学法，现代技术教学手段.

导学案，多媒体教学平台.

(1)建构主义理论：学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。学习就是学习者认知结构的组织和重新组织，而这是新的学习活动与认知结构相互作用的结果．

（2）最近发展区理论：教师在确定儿童发展水平及其教学时，必教学设计理论依据

须考虑儿童的两种发展水平：一种是儿童现有的发展水平；另一种是在有指导的情况下借助成人的帮助可以达到的解决问题的水平，或是借助于他人的启发、帮助可以达到的较高水平．这两者之间的差距，即儿童的现有水平与经过他人帮助可以达到的较高水平之间的差距，就是“最近发展区”．教学过程重点不应着眼于儿童现在已经完成的发展过程，而应关注他们正在形成或正在发展状态的过程．

（3）波利亚怎样解题思想：数学解题包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”四大步骤．

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板书设计

§5.4 分式方程（1）

一、分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

二、列方程的基本思维步骤: 一审:审清题意,弄清已知量与

未知量之间的数量关系. 二设:设未知数. 三列:列代数式,列方程.

电脑平台

学生练习1：

（写出几个分式方程）

学生练习2：

解：设原计划每月固沙造林 x 公顷.依题意，得 240024004xx30

教学过程设计

教学环节

教学内容

教学活动

设计意图

以最新时事生活实例引入，激发学生探究新知的兴趣.通过身边熟悉的问题,让学生积极投身于问题情景中,引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力. 问题（2）激发学生的发散思维，让学生感受生活处处有数学，数学服务于生活. 问题（3）则激活学生已有知识，让学生在回忆中探索本课时的内容，激发学生探究新知的兴趣。

问题（4）（5）以文字语言引导教师放映自己亲身拍下的照

片，同时讲述因受非洲猪瘟影响，茂

名市民纷纷拒绝【买卖交易问题：总价、单价、数量.】

吃猪肉，茂名地区近半年鸡肉、羊

肉、牛肉等价格大6月份的羊肉比1月份的

幅度上升.然后向学生提供自己买羊肉每斤贵15元. 羊肉的信息.

教师请个别学生回答问题（一）

6月份用174元买到的羊肉

（1），学生可能创设情境

比1月份用172元买到的羊肉

未能用自己的语言表达清楚“6月激趣导入

少1斤. 的羊肉单价=1月 的羊肉单价+15；1月买到的数量-6

月买到的数量=（1）你可以找到这情境中的等量关系吗? 1.”此时，教师可（2）根据这个情境，你能提出哪些数学问以适当地指导范例.问题（2）（3）题？

由学生自由讨论（3）你认为应该用我们学过的哪类数学模发言，最后教师引言到最常见的“单型来解决这个问题？

价”问题. 注意事项:要

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（4）如果设1月份的羊肉每斤x元. 那么6月份的羊肉每斤 元. （5）1月份用172元买到羊肉 斤；

6月份用174元买到羊肉 斤. （6）x满足方程： . 【交通行程问题：路程、速度、时间】

甲、乙两地相距1400km，

乘高铁列车从甲地到乙地比

乘特快列车少用9h，已知

高铁列车的平均行驶速度

是特快列车的2.8倍．

如何设未知数列方程？

（1）这个问题中有哪些已知量和未知量，存在怎样的等量关系? （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x （二）

自主探究感悟新知

km/h，那么 x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，激发学生发散思维，由学生自由讨论发言. 教师个别提问学生，学生不难说出情境中的有关路程的“1400”、有关时间的“9”和有关速度的“2.8”这三个已知量.同时，教师在题目上圈出这三个数，并依次引导学生找出每个已知量之中蕴含着的等量关系:高铁列车的路程=特快列车的路程=1400；特快列车所用时间-高铁列车所用时间=9；高铁列车平均速度=2.8×特快列车平均速度. 接着，教师提问学生“未知量”，由此分别引到问题（2）（3），使得学生明确要先设未知数. 根据路程的等量关系，学生很快能完成两种列车的路程填表.教师适当引导学生用含x（或y）代数式表示平均速度和时间.此时，填空，清晰明了. “交通行程”问题让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用,设置了这么一个例题,关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,通过同学之间相互讨论,解决问题,同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

“救济捐款”问题再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用。 注意事项:

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【救济捐款问题：总额、人均额、人数】

为了帮助遭受自然灾害的地区

重建家园，某学校号召同学们自愿

捐款．已知七年级同学捐款总额为

4800元，八年级同学捐款总额为

5000元，八年级捐款人数比七年级

多20人，而且两个年级人均捐款

额恰好相等．求七年级捐款人数有

多少人. 设七级捐款人数为x人. 教师引导学生发现前两个等量关系已用上，还有最后一个等量关系未用过，并引导学生利用最后一个等量关系列方程.

对于“救济捐款”问题，教师先引导学生设未知数.有了前面的例子，学生有了一定的解答能力，教师则让学生自主完成.

要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,此时,每位同学都有了一定的找等量关系的感觉,同时也清楚要先设未知数，先让他们自己独立完成,再小组讨论.

这两个探究问题利用了三个“二维数量表”，有效地帮助学生有条理地分析、理清数量之间的关系，一目了然.

列方程的基本思维步骤: 一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系. 二设:设未知数. 三列:列代数式,列方程. （三）

讨论归纳

由学生自主总结列方程的基本思维方法. 由学生归纳所列方程的共同特点，并给这样的方程起一个名称，从而根据共同特点用自己的语言描述定义. 该内容为本节课的精华和重点.学生通过前面的探究总结出列方程的基本思维步骤；再让学生通过观察，归纳、总结出分式方程的特点,从而得出分式方程的定义.发展学生的总结归纳能力.

提炼定义

172174140014001 9

xx15x2.8x

48005000140014002.8

xx20yy9上面问题所得到的方程有什么共同特点？

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

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活动一：比较左右两边的方程,有什么不y2同? 12y341721741xx15

（四）

小组活动加深认识

y12y25140014009x2.8x

6x24x54140014002.8yy9活动二：你能写出几个分式方程吗？

111；②

2；③xx1x2x1371，是分式方程的；④32x5x活动一，让学生用自己的语言表述：左边方程分母中不含未知数，右边方程分母中含未知数. 活动二，请两个学生上黑板写，其余学生写好后在学习小组内讨论判断.

这两个活动主要目的是帮助学生再次认知分式方程的重要特征,分清分式方程与整式方程的区别.

1、下列方程中：①有 . 第1、2题，教师提问个别学2、有两块面积相同的小麦试验田，第一块生，并引导学生说明答案的理由.第使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小3题，教师请两个麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公学生上黑板做题，并让学生向全班顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块试同学说明每一步（五）

验田每公顷的产量为 x kg，那么 x满足怎样的的意义. 注意事项：教师要给课堂小练分式方程？（ ）

学生一定的思考及时反馈

A 1200014000 B 1200014000

时间,让学生积极x1500xxx1500投身于问题情景

中,努力寻找问题中的所有等量关12000140001200014000C D

系。同时教师引导x1500xxx1500学生分析题目中

的已知量、未知3、面对日益严重的土地沙化问题，某校决量、等量关系来解决问题.

定组织学生固沙造林.计划在一定期限内固沙造

林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？根据题意，列

6 第1题考察学生对分式方程概念的理解.第2、3题由浅入深,训练学生找出问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。

出方程. 小结由学生自由发言，教师顺势把学生的话进本节课你有哪些收获？

行一个归纳总结.

其中，教师关注学生从现实生活中（六）

★什么叫分式方程. 发现并提出数学回顾反思分母中含有未知数的方程叫分式方程. 问题的能力,关注学生能否尝试用自我小结

★根据实际问题的数量关系列出分式方程. 不同方法寻求问对于现实问题→找到等量关系→建立分式方程. 题中数量关系,并用分式方程表示,

能否表达自己解决问题的过程.

（七）

布置作业复习巩固

习题5.7 第2、3题. 通过学生的回顾与反思,让学生感受到在实际问题中,一定要找到它的等量关系,根据等量关系来列方程,加强对本节课的理解.

课后作业帮助学生及时复学生课后书习、检验自己对面完成作业.

新知的掌握情况.

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