旋转对称图形教学内容分析

15.2.3 旋转对称图形

教学目标

知识与技能：认识旋转对称图形．

过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．

情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．

重点、难点

重点：认识旋转对称图形．

难点：综合运用变换解决有关问题．

教具准备

一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉．

教学过程

一、创设情境，导入新知

1．出示投影1

课本P76图15．2．8

学生观察图形．

老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．

由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合．

这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：

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旋转对称图形（板书）

2．出示投影2

课本P76图15．2．9

同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？

教师提问：

（1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？

（2）它与投影1的两图有何共同特征？

在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图15．2．9•绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合．

它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合．

这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形．

这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据．

自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见．请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流．

二、范例分析，加深理解

下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，•旋转多少度后能与自身重合．

分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．

解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120•°

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后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，•所以它是旋转对称图形．

三、结合实验，探索规律

做一做：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．

请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．

学生画图后，交流和评判．

教师把作图过程进行阐述，或者请层度中等的同学把画图过程说明，教师根据学生的描述在黑板上操作．

1．作A、B、C关于PQ的对称点A′、B′、C′；

2．连A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′是△ABC关于PQ的对称三角形；

3．作A′、B′、C′关于PR的对称点A″、B″、C″；

4．连A″B″、B″C″、A″C″，则△A″B″C″是△A′B′C′关于PR•的对称三角形．

请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系．

经过交流、探索、评判△A′B′C′是△ABC绕着P点旋转2∠P后得到的．

四、全课小结，提高认识

连PB、PB′、PB″，而得PB=PB′=PB″，同样PC=PC′=PC″，PA=PA′=PA•″，•∠BPM=∠B′PM，∠B″PM′=∠PB′M′，即∠BPB″=2∠P，……．

根据旋转的基本特征，可以得到△A″B″C″是△ABC绕着P点按逆时针方向旋转2∠P角度后得到的．

课本P78练习第1，2，3，4题．

五、作业布置

课本P78习题15．2第1，5题．

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