认识三角形教案3

9.1.1认识三角形

知识点1：三角形及有关概念

三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边. 三角形的顶点采用大写字母A、B、C、…表示，如图，整个三角形记为△ABC.

A

C B 三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形．用符号“△”表示，顶点是A，B，C

的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”

要点精析：

(1)定义中的三要素：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次连结．

(2)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以自由安排．

与三角形有关的元素：

(1)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边；

(2)顶点：三角形两边的公共点；

(3)内角：在三角形中，每两条边所组成的角；

(4)外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成

的角叫做三角形的外角．

要点精析：与三角形的同一个内角相邻的外角有两个，它们互为对顶角，三角形共有6个外角，一般只研究其中的3个．

说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条边就叫做这个角的对边．同理，这个角也叫做这条边的对角．

例如：图中，∠A所对的边可以用BC表示，也可以用a表示；∠B所对的边可以用AC表示，也可以用b表示；∠C所对的边可以用AB表示，也可以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A，AC的对角为∠B.

例1：如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F，问：

(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来．

(2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？

(3)以AB为边的三角形有哪些？

(4)以F为顶点的三角形有哪些？

练习：精英本第53页第1到5题

知识点2：三角形的分类

△ABC有多少个内角？

多少个外角？

与内角∠A相邻的外角有几个？

它们是什么关系？

怎样画出△ABC的外角？

图中，三个三角形的内角各有什么特点?

第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个内角是钝角. 三角形可以按角来分类：

所有内角都是锐角——锐角三角形；

有一个内角是直角——直角三角形；

有一个内角是钝角——钝角三角形. 图中，三个三角形的边各有什么特点?

第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等；第三个三角形的三边都相等.

我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，

相等的两边叫做等腰三角形的腰；

把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形). 1. 一般按两种分类方法对三角形进行分类：一种是按

角来分类；另一种是按边来分类．

2. 等腰三角形包括底与腰不相等的等腰三角形和底与腰相等的等腰三角形(等边三角形)，因此等边三角形是特殊的等腰三角形．

3. 易错警示：

(1)对于三角形的两种分类不能相互混淆，因为它们的分类标准不一样，一个是按角，一个是按边．

(2)按边将三角形分类，许多同学误认为是不等边三角形、等腰三角形、等边三角形．其实，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，二者并非并列关系．

例2下列说法正确的是(

) A．钝角三角形一定不是等腰三角形

B．等腰三角形一定是锐角三角形

C．直角三角形一定不是等腰三角形

D．等边三角形一定是锐角三角形

例3：在△ABC 中，

(1)若∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A＋∠B 还大12°，则此三角形是________三角形；

(2)若∠A＝11∠B＝∠C，则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，此三角形53是________三角形；

(3)若∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是________三角形．

2b3c10例4在△ABC 中，边长a，b，c满足关系式：|a－2|＝0和，试判断△ABC5b4c2的形状．

练习：精英本第53页第6—10题