存在既不是整数，也不是分数的数课件配套优秀教案设计

数学

科目

八

年级上册新课堂教学导案

（主备人: 张小兰

）

课题

课型

新授

2.1数怎么不够用了(1) 课时

2 授课时间

1 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否教学目标

为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 教学重点

2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.

教学难点

1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 教学准备

2．无理数概念的建立及估算. 3．判断一个数是否为有理数.

电化手段

导学过程

第一环节：章节引入

教师个性化意见

a.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？

（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？

b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值共计第

1

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数学

科目

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（主备人: 张小兰

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吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？

第二环节：复习引入

a.阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如qp的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有q2理数p

就是指所有的整数，如： =-2等，当p≠1时，由p、q互1qp质可知，有理数5就是指所有的分数，如11，-1，-23等，综上所述，77有理数就是整数和分数的统称. 请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题： a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？

b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？

第三环节：活动探究

（一）发现新数

将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形. 在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：

（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？

（2）满足：a=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？2说明你的理由？

（3）a可能是分数吗？说说你的理由？

引出课题《数怎么又不够用了》

（二）感受新数的广泛性

面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 （三）巩固验证，应用拓展

a． B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由. b．如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数共计第

1

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的线段，两条长度不是有理数的线段.

第四环节：介绍历史，开阔视野

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.

第五环节：课时小结

a．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？

b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数. c．本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.

课后反思：

共计第

1

课时