3. 不等式的解集教学设计模板

第12节

二次函数的综合运用

教学目标：

知识与技能：掌握二次函数图像与性质，理解并掌握二次函数与图形周长、面积的最值，理解并掌握求二次函数与特殊三角形的判定；

过程与方法：通过对二次函数这两类综合题解法的学习，让学生对二次函数有更系统的认识；

情感态度与价值观：通过学习二次函数两类综合题型的解答过程，培养学生数形结合、分类讨论的思想。

教学重点：

掌握二次函数图像与性质，会求二次函数与图形周长面积的最值，会求二次函数与特殊三角形的判定。

教学难点：学生分类讨论、数形结合思想的掌握与运用。

教学方法：讲授法。

教学准备：多媒体课件，给学生印发的本节课例题与课后练习。

课时：

一课时 课型：复习课

学情考情：

1．本节知识在加速度的精讲册和精练册一共有15道题，题量较大，部分题较难，考试题型没有进行归类。因此在讲授本节知识时，按考试题类型进行归类复习，选好题目的难易程度，控制好题量，预计需要2到3天时间。

2. 学生刚复习完二次函数的图像与性质，但二次函数的综合题型属于第一次系统的接触与学习，因此难度较大，对学生思维能力要求较高。

3. 二次函数的综合运用每年在中考第24题考查，满分10分，一般有3问（2016年2问）。前两问主要涉及二次函数的图像与性质，第三问考查类型有以下五种：

a二次函数与特殊三角形判定（2016年，2012年第24题）

b二次函数与图形周长、面积的最值（2015-2017年陕西数学中考副题第24 题连续考查）。

c二次函数与特殊四边形判定（2017、2015、2014、2010-2012年第24题）

d二次函数与求图形面积（2015、2014、2009年第24题，中考说明题型示例78页第24题）

e二次函数与三角形相似（2013、2008年第24题，中考说明题型示例68页第24题、73页第24题）、

第24题考试不易拿满分，后面模拟考试应让大部分学生主要以第一问第二问拿全分为目标，鼓励少部分学生勇于探索解决第三问。

教学过程：

一、复习二次函数三种解析式

二、例题讲解：

题型一：二次函数与特殊三角形判定

例1 （2016陕西 24题 10分） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，

抛物线yax2bx5经过点M（1,3）和N（3,5），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。

（1）试判断抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A（-2,0）且与y轴的交点为B同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出平移的过程，并说明理由。

强调： 1 计算基础功要扎实； 2

遇到此类题多画草图进行分析，往往情况不止 一种。

题型二：二次函数与图形周长、面积的最值

例2（2016陕西副题24题 10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1). (1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

强调：

1 计算基础功要扎实；

2 观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若不能，需把图形进行分割；

3求面积最大值时要考虑点坐标或字母的取值范围；

4拓展：

遇到二次函数与三角形结合的题目，求三角形周长最小的思路与解法。

三、课堂小结：

总结两类题的解法思路；做题要有耐心，认真审题；给学生树立信心。

四、作业设计：

题型一：

1

（2017 衡阳）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．

①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．

题型二：

2 （2017 陕西副题24题 12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（-1，0），OB=OC=3OA,设该抛物线的顶点坐标为D．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长最小；若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC、BC，在抛物线上是否存在一点N，使S△ABC=2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3（2015 陕西副题24题 10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A（﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线x=-1。

2（1）求该抛物线的函数表达式

（2）求点B、C的坐标

（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。

五、板书设计：

例1 yxAOBC例2