3. 不等式的解集教学设计与反思

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

一、学生知识状况分析

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

二、教学任务分析

1、教材分析：

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

2、教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

（3）情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

3、教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

4、教学难点：

不等式解集的数轴表示。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。

1.3

《不等式的解集》

一、教学目标

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 教学重点：1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

教学资源：投影，刻度尺

设计思路：指导预习，创设问题情境，引入新课，合作探究，获得新知，

自主练习，提升反馈。

教学过程：

一、

复习引入：（检查复习预习情况）

1.复习不等式的基本性质.

不等式的基本性质1：

不等式的基本性质2：

不等式的基本性质3：

2.引入新课

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，

知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程. 仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导

出不等式的解和解不等式呢？

1.现实生活中的不等式.（投影燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人1）

在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以

外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以

0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火

线的长度应为多少厘米？

．．

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为10秒，导火线燃烧的时间为

4xx10秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞. 0.021000.021004解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10＞

0.021004∴x＞5. 2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

答：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立. （2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立. 3.议一议. 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x≤－5的解集分别表示

在数轴上，并与同伴交流.

如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. 如x＞3, 即为数轴上表示3的点的_____ 部分，在数轴上表示3的点的

位置上画_______圆圈

，表示______ 这一点. x＜3，可以用数轴上表示3的点的_____ 部分来表示，在这一点上

画______圆圈. x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的_____ 部分来表示，

在表示3的点的位置上画___ 圆点，表示______这一点. x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的____ 部分来表示，

在表示3的点的位置上画___ 圆点.

4.例题讲解（自主学习）

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;

（2）2x≤8

（3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：

三、自主练习：

1.分组派代表完成课本第12页随堂练习和知识技能练习题。

2.（思考交流）小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式

的解集是x＜2.这种解答正确吗？

四、课堂作业（检查反馈）：

（必做）1.判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式x－3≤0的解集为x≥3 2.用不等式表示：

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与5的和不小于0；

3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞2;

（2）x≤－1;

（3）x≥－2;

（4）x≤4.

4.不等式x+3≥6的解集是什么？

（选做）5.不等式的解集x＜—1与x≤—1有什么不同？在数轴上表示

它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来. -4-3-2-10123 -4-3-2-10123

（选做）6.课本12页数学理解练习。

五、课堂小结：本节课学习了以下内容

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 六、家庭作业：配套练习题选做，完成预习作业。

板书设计

§1.3

不等式的解集

不等式的解定义：

4.例题讲解.

课堂练习

不等式解集

：

如何把不等式的解集在数轴上表示出来

课时小结

课后作业

四、教学反思

教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。

在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。

在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。在小组

活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。