一元一次不等式组的解法教学实录与评析

北京师范大学出版社八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2.6

一元一次不等式组

第3课时一元一次不等式组的解法（3）及应用

____“治污降霾，保卫蓝天”为主题的数学练习课

陕西省凤翔县城关镇纸坊中学

郭晓婷

教学目标：

（一）知识与技能

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题. （二）过程与方法

通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学知识解决问题，发展应用意识. （三）情感态度与价值观

通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.培养学生拥有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑.

教学重点：

1.

稍复杂的一元一次不等式组的解法. 2.

用一元一次不等式组的知识去解决实际问题. 教学难点：

1.审题，根据具体信息列出一元一次不等式组. 2.开展以“治污降霾

，保卫蓝天”为主题的数学练习课，希望同学们能从中真正领会到“保护环境，人人有责”的内涵，增强学生的公民意识；让同学们在轻松愉快的课堂氛围中学到与保护校园环境相关的知识；更重要的是启发同学们既要有环保意识，更重要的是要有环保实践.让同学们在日常生活中，从身边的小事做起，是这节练习课的最终目的所在. 教学方法：

启发诱导式教学. 教学过程；

一．复习引入：

1.

解一元一次不等式的一般步骤，大家还记得吗？

2.

解一元一次不等式组的一般步骤，大家还记得吗？

3.解一元一次不等式组应用题的一般步骤，大家还记得吗？

a.指几名学生互相补充说说. b.大屏幕显示，学生回忆每一步中应该注意的问题. 1.去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 2.求不等式组中每个不等式的解集，利用数轴求公共部分.

3.a.审题，设未知数；b.找不等关系；c.列不等式组；d.解不等式组；e.根据实际情况，写出答案. 二．例题解析：

例1.某工厂要招聘A,B两个工种的工人150人,A,B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元,现要求B工种的人数不少于A工种的人数2倍,那么招聘A工种工人多少人时,可使每月所付的工资总额最少？

A．

审题，设未知数；找不等关系“B工种的人数不少于A工种的人数2倍”. B．

列不等式组，学生互相讲析后解不等式组.

C．

老师大屏出示解答过程，学生自己改正错误。

解：设招聘A工种人数x人,招聘B工种人数为（150-x）人，根据题意，得

150-x≥2x,得x≤50

工资：

600x+1000*(150-x) =150000-400x 当x取最大值50时,工次最少为150000-400*50=13000元

答：A工种人数50人,B工种人数为100人时,每月所付工资总额最少. D.【点评】此题主要考查了一元一次不等式与一次函数的关系，正确找出不等关系是解本题的关键．

E.思考：假如你现在需要应聘A，B工种中的一个，你更愿意应聘哪个工种？工厂对于B工种有什么要求？引导学生讨论. (大多学生愿意选择B工种，谈到要求时学生都能认识到：工厂会对学历和技术有严格的要求，对于工作态度也会做相应的考察，我因势利导引导学生思考：作为一个中学生应该如何为获得学历和技术打好基础？(大屏幕显示：珍惜学习机会，奠定坚实基础)学习态度会对于今后的工作态度有影响吗？) 例2.湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

A．

审题，理解题意，学生弄清题目主题“让洁净，从你我身边开始”（大屏幕显示）.设未知数，找相等关系“若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍”和不等关系“至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元”. B．

列不等式组，学生互相讲析后解不等式组.

C．

老师大屏出示解答过程，学生自己改正错误。

解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意，得2x+3×3x=550，

解得：x=50，

经检验，符合题意，

∴3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元. （2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则购买垃圾箱为（100﹣y）个，

根据题意得，解得：50≤y≤52，

∵y为正整数，

∴y为50，51，52，共3种方案；即：

方案一：温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

方案二：温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

方案三：温馨提示牌52个，垃圾箱48个.

根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，

当y=52时，所需资金最少，最少是﹣100*52+15000=9800（元）．

D.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出不等关系是解本题的关键．

E.说说你们小区或者村子的卫生设施是如何做到“垃圾分类”的？“大家一条心，建设新农村”你有什么金点子？

例3.为建设社会主义新农村，节约能源，决定在部分农村率先修建一批沼气池．某村共有264户村民，村里得到政府34万元的补助款，不足部分同由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表：

沼气池

A型

B型

修建费用/万元

3 2 修建用地/（m 2/个）

48 6 可供使用的户数/（户/个）

20 3 已知政府只批给该村沼气池修建用地708m 2，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有几种？

（3）若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需要费用最少的修建方案？

A．

审题，理解题意，学生弄清题目主题“勇担责任，做绿色生活的践行者”（大屏幕显示），找不等关系“共有264户村民，政府只批给该村沼气池修建用地708m 2”. B．

列不等式组，学生互相讲析后解不等式组.

C．

老师大屏出示解答过程，学生自己改正错误。

（1）y=3x+2（20-x）=x+40

（2）由题意,得：

∴不等式组的解集为：12≤x≤14

∵x为正整数

∴x的取值为12、13、14 有3种修建方案：①A型12个，B型8个;②A型13个，B型7个;③A型14个，B型6个．

（3）∵y=x+40中，y随x的增大而增大，

∴当x=12时，费用最少y=x+40=52（万元），

平均每户村民自筹资金700元与政府34万元的补助款共计：

700×264+340000=524800＞520000，

故能满足所需要费用最少的修建方案．

D.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式组，正确找出不等关系是解本题的关键．

E.说说你们小区或者村子的燃气或者燃煤设施是如何解决的呢？与同学们共同分享.

例4.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

A．

审题，理解题意，学生弄清题目主题“绿色出行，减少尾气排放”（大屏幕显示）.设未知数，找相等关系“若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”和不等关系“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次”. B．

列不等式组，学生互相讲析后解不等式组.

C．

老师大屏出示解答过程，学生自己改正错误。

解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

解得:

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得

解得：∵a是整数，

∴a=6，7，8；

则（10-a）=4，3，2；

有3种购买方案：

购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200（万元）；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150（万元）；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100（万元）；

因此购买A型公交车8辆，B型公交车2辆总费用最少为1100万元. D.【点评】此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式组，正确找出相等关系和不等关系是解本题的关键．

E.了解一下你们县区或者村镇的交通设施是怎样的？与同学们共同分享. 三.小结引申：

1.通过本节课的练习，你有什么收获？（给学生尽可能多的时间进行交流讨论.）

2.学生互相说说自己身边出现的一些不良行为习惯：

A.乱扔乱丢:包装纸、塑料袋、零食袋，许多同学吃完冰棍就乱扔木棒，到处可见.即使不乱扔乱丢，也给学校的垃圾容器增加了负担. B.乱涂乱画、乱踢乱踏.有个别同学把楼道的护栏踢弯、踢断，此现象较严重. C.随地吐痰.无论在教室里，还是在校园内，随地吐痰，结果在走道、教室内、地坪上经常出现令人作呕的痰迹。

D.垃圾乱倒.有些值日生在打扫教室卫生时垃圾不是倒在垃圾箱内，而是倒在了不该倒的地方。

E.从楼上往楼下扔东西. 3.老师小结：

同学们，当你踏进我们的校园时，每个人都能感受到它的洁净和美丽，一株株绿树为我们提供新鲜的空气，一棵棵小草和一朵朵小花为我们装点校园。听了大家列举的不文明行为，你是否反思过自己的行为，你是否听到了我们的草坪在哭泣，小花在落泪，墙壁在抗议！

我们每个人都希望在一个清洁、舒适的环境中学习生活，健康地成长，而美丽的环境需要我们共同营造，文明的***时一点一滴地养成。爱护校园，就是展示自己。让我们携起手来，从我做起，从身边做起，从小事做起，以主人翁的姿态投入到我们行动中去，让天更蓝，让水更清，让地更绿，让我们的校园更加美丽。

4.班委会向同学们发出如下倡议：

1.请不要随地乱扔果皮纸屑；

2.请不要随意践踏攀折花草树木；

3.请把垃圾带到指定位置；

4.请不要随地吐痰；

5.请爱护公共设施；

6.督促身边的同学保护好校园环境。

请大家还给校园那一份亮丽，让优美的环境永远在我们身边。今天播下一份绿色种子，明天收获一片蓝天绿地！保护校园环境，人人有责！同学们，为了我们的明天更美好，行动起来吧！

四．自主提升：

1.自己翻阅资料整理有关题目练习并交流。

2.“携手蓝天，你我同行”。在社会交往中，请你积极宣传环保法律法规，主动参与到大气防

治行动中来，敢于劝导、监督、制止和举报各类污染行为，争做保护大气环境的忠诚卫士。让天空多一份湛蓝、让白云多一缕亮色、让身边多一分美丽。