⊙ 生活中的“一次模型”优秀获奖教案

综合与实践

生活中的“一次模型”

一、学生分析

到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。

但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。

二、教学任务分析

本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力；另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉的用数学。

相比前面的课题学习而言，本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是给出了一个原始的问题，规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择，因而，保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，进一步发展学生的应用意识和创新意识。因此，本节课的教学目标定为：

⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。

⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。

⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

三、教学过程分析

在教学过程中安排两课时。

第一课时引领学生回顾总结，发现应用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决的一些实际问题，在此基础上，学生依据不同的学习背景选择问题

1.基础练习

某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．

单价

男款

50元

女款

70元

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，实际共捐款4800元，购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

（3）甲、乙两家商场进行促销活动：

男款

女款

“满2000减100”

打9折

甲商场

打8折

乙商场

打9折

品牌、质量、规格、标价都相同的两款书包，男款书包购买x个，女款书包购买30个。你认为选择哪家商场购买书包比较合算？请说明理由。

二．归纳梳理

1.学生交流：①检查正确性；②解决以上问题时用到了哪些知识？

2.师总结：

三．解决实际问题

1.情境一：银川市出租车收费标准

（1）表一：

收费项目

3公里以内

基本单价

收费标准

起步价7元

超过3公里，每公里1.2元

问题1：张老师从十八中打车到北塔中学花了22.6元，你能确定打车的里程数吗？

问题2：张老师从北塔中学打车到阅海中学，付车费8元，你知道本次打车的里程数是几公里吗？

问题3：写出车费y(元)与里程数x（公里）（x>3）之间的关系式。

（2）表二：

收费项目

3公里以内 基本单价

收费标准

起步价7元

超过3公里，每公里1.2元

等候费（不累计）

免费等候时间3分钟，超过3分钟，每等候1分钟加收0.6元

问题1：张老师从十八中前往北塔中学的路上接赵老师一起听课，等了5分钟，那此时的费用是多少？

问题2：从十八中到北塔中学的路上，车费m(元)与等候时间n（分钟）(n>3)之间的关系式如何表示？

（3）表三：

收费项目

3公里以内

基本单价

收费标准

起步价7元

超过3公里，每公里1.2元

（假设收取）单程空驶费

行驶10公里后，每公里加收50%的单程空驶费

计算：1.阅海中学至北塔中学的车费；

2.十八中至北塔中学的车费。

问题：写出车费y(元)与里程数x（公里）之间的关系式。

表三：

收费项目

3公里以内

基本单价

夜间行驶费

收费标准

起步价7元

超过3公里，每公里1.2元

晚23:00至次日凌晨5:00加收运价20%的夜间行驶费

尝试提出问题，并解决问题。

四.小结

1.通过本节课的学习，你有哪些新的认识？

五.布置作业

1.情境：中国移动话费流量套餐

以小组为单位，调查宁夏移动营业厅“五一”期间的各项优惠活动，确定研究主题，收集数据，提出问题，并尝试解决问题，形成书面报告。

2.情境：商场促销方案

以小组为单位，调查老大楼“五一”期间的各项优惠活动，确定研究主题，收集数据，提出问题，并尝试解决问题，形成书面报告。

附研究报告。

研究主题：

案例说明：

小组成员： 收集数据：

解决问题： 解决方案：

得到结果：

生活应用： 谈谈感受：