6.1 从实际问题到方程课件配套优秀

【课题】 6.1 从实际问题到方程教学设计

【教学目标】

1、会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个数是否为某个方程的解。

2、通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便。

3、感受数学源于生活实际、又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系。

教学分析

1、教学重点：根据题意设未知数，并列出方程． 2、教学难点：弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程．

教学方法

1、教法：探究式教学为主，讲练结合法为辅．让学生通过自主合作探究，获得新知．

2、学法：观察发现法和合作交流法，从问题提出到问题解决都竭力把认知过程的主动权交给学生，进而达到对知识的发现和接受的目的．

教学用具

1、教具：彩色粉笔、多媒体；

2、学具：草稿纸、铅笔、红笔．

课型：新知课

教学过程

（一）

复习引入

1、列出下列代数式

（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________。

(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

2、回顾小学学习的列方程解应用题

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她能买到几本这样的笔记本？ 概念总结：什么是方程？ 【自学检测】

1、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x2-2x ④5x<7 ⑤x2+1=4 ⑥5x+2=3x 是方程的有（ ）个

A 1 B 2 C 3 D 4 2、根据下列条件列方程：

（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 .

2

1（2）x与3的差的2倍等于x的

： . 3（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克： 3、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .

【合作探究】

1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

分析：设需租用客车

辆，共可乘坐 人，

加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得：

问：分小组讨论一下，该怎样租车? (让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评．) 算术方法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：

44x64328 ①

解这个方程，就能得到所求的结果．

同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？我们给这种方程取一个名字好不好？这样的方程就叫做一元一次方程．

方法总结：列方程解决实际问题有哪些步骤？

2、 2.在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 1方法一：一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁，不是老师的

31 二年后年龄：老师 47 岁 同学 15 岁， 不是老师的 31 三年后年龄：老师 48 岁 同学 16 岁， 是老师的 31方法二：如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的3年龄是_______岁，所以得到等式: 如何求解这个方程呢？你能从方法一等到启示吗？

2通过分析，列出方程：13x(45x) ②

3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

这个方程不像例l中的方程①那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程②的解，也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程②的两边，看哪

2

个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．

22

把x3代人方程②，左边＝13+3＝16，右边＝(213)＝24＝16，

33

因为左边＝右边，所以x3就是这个方程的解．

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法．也可以据此检验一下一个数是不是方程的解．

方法总结：如何检验一个数是某方程的解？

3、以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。

（1）6x+2=14(0,1,2,3) （2）10=3x+1(0,1,2,3) （3）2x-4=12(4,8,12) 2（4）3x1 (3,6,9) 3【当堂检测】

一、判断题

1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）

2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ ）

3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）

二、选择题

1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）

A 3 B 2 C -3 D -2 三、解答题

1、设某数为x，根据题意，列出方程。（不必求解）

（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。

（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.

2、（1）某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？（2）某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？

1（3）某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的

，问第三天运出2多少箱？

课堂小结（提问式）

⑴本节课学习了什么？需要注意些什么？

（主要学习了怎样列方程解应用题的方法，注意找题中的等量关系．）

⑵本节课的解题思想是什么？

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（设未知数、列方程的思想．）

七

板书设计

6.1从实际问题到方程

问题1 问题2 例

归纳

练习

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