一元一次不等式组的解法教学目标

郑州一中国际航空港实验学校

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2.6 一元一次不等式组（第一课时）

郑州一中国际航空港实验学校 常静敏

一、学情分析

在本章前面几节课中，学生学习了一元一次不等式概念，掌握了解一元一次不等式的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生会利用一元一次不等式解决一些简单的现实问题，感受到了不等式在生活中的广泛应用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；学生已初步掌握了类比思想、化归思想和数形结合思想，认识到类比、化归和借助数形结合的直观在思考、解决数学问题中的优越性，这对本课的学习是有益的，但还要注意加强学习的主动性和探究性。

二、教学任务分析

“一元一次不等式组”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。我们知道求未知数取值范围的问题是普遍存在的，在涉及两个以上数量间的大小关系时，不等式组是解决这些问题的有力工具，因此必须学会求解一元一次不等式组的解集，可见本课时在这一章中具有举足轻重的作用。

本课时教学为学生提供个性化的学习时间和空间，鼓励学生利用类比思想和数形结合思想自主探究，合作交流，大胆表述，满足学生多样化的学习要求。此外，二元一次方程组与一元一次不等式组，两者既有联系又有差异，因此，在教学中一要注重类比，做好从方程组到不等式组的迁移；二要重视化归、数形结合等数学思想方法的渗透。

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教科书基于学生对不等式以及对方程组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的学习目标是：

【学习目标】

1.理解一元一次不等式组及其解的意义; 2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；

3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识. 【学习重点】利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法; 【学习难点】确定两个不等式解集的公共部分

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

【活动一】复习回顾

1.什么是一元一次不等式

2.解一元一次不等式的一般步骤

3.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集

(1)2x1x1(2)x84x1

活动目的：

复习一元一次不等式的概念和解法。此外，这两个练习的设置承上启下，既复习了旧知识又为新课作了铺垫，也可充分调动各层次学生的学习积极性。

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活动效果：

在引导学生解一元一次不等式的同时，教师将学生所完成的情况利用展台的作用，对学生的完成情况及时的展示并加以肯定，以达到增强学生自信，并为后面的学习打下坚实的基础。同时教师利用课件及时展示正确的解答过程，以达到及时纠正部分学生的错误。 【活动二】实践探究、交流新知

解决问题：今天我们班小展同学去商店买笔记本和中性笔共10个，已知每个笔记本3元，每个中性

笔2元，小展说我花的钱超过了26元；但是不足28元，你知道小展有可能买了几个笔记本吗？

分析：不等关系：

不等式：

总结归纳：1.一元一次不等式组：一般地，关于_______________的几个__________________合在一起，就组成了一元一次不等式组

2.

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的____________,叫做一元一次不等式组的解集；

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3.

求不等式解集的过程，叫做__________________________ 活动目的：

通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，引导学生对两个一元一次不等式解集在同一条数轴上进行观察、发现，从而探究出出这个一元一次不等式组的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点。

活动效果：

通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象。同时，教师根据学生总结出来的结论，及时用课件或在黑板上板书出正确的结论，以达到学生自己纠正错误的效果。

（板书或展示内容）

（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次

不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

【活动三】开放训练、体现应用

A级 1.

下列不等式组中是一元一次不等式组的是_________________ x2

(1)x3x10(2)y203x20(3)1x1x3x21(4)2x13

2.解不等式组

x12(5)32x05x3x14

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2x02x50(2)(1)3x1 3x50

我的收获：

B级

3.小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组. 小明：它的所有解为非负数；

x8小华：其中一个不等式的解集为 ；

3x15(3)2x6x11(4)27x89x小刚：其中一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向. 请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组

C级 xa0x4.已知关于的不等式组 的整数解有32x15个，则a的取值范围

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活动目的

以上三个等级的习题是设置由易到难，层层递进，A等级题的设置是为了让学生进一步理解一元一次不等式组的概念，以及会解一元一次不等式组，并且在数轴上表示不等式组的解集，这一环节让学生独立完成，B等级稍加难度，属于开放性的题，本环节先让学生思考，以小组为单位，展示答案，本环节体现了小组合作，交流研讨,C等级的试题让学生小组交流研讨，最后教师总结精讲。

【活动四】反思静悟、体验成功

1.我掌握的概念是___________________________________ 2.我领会到的数学思想是______________________________ 3.我还学到了__________________________________________ 4.我的疑惑是__________________________________________ 活动内容：

学生小结本节内容。

活动目的：

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。

活动效果：

学生的学习自主性和学习积极性有所提高。

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