5.2 平行线及其判定  主要内容及教案内容

5．2.1

平行线

了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．

重点

探索和掌握平行公理及其推论．

难点

对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．

一、创设情境，引入新课

教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

学生回答：

两条直线相交有且仅有一个交点．

在平面内，两条直线除了相交外，

有其他的位置关系吗？

学生思考回答：不相交的情况．

二、尝试活动，探索新知

教师演示教具：

顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．

学生思考：

把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？

可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．

学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：

同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．

教师板书：平行线的定义及表示方法．

教师应强调平行线定义的本质属性：

第一，同一平面内的两条直线；

第二，没有交点的两条直线．

同一平面内，两条直线的位置关系：

教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．

即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．

教师引导学生完成以下活动：

1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．

2．用直尺和三角尺画平行线：

已知：直线a，点B，点C. (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．

(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．

(2)在学生充分交流后，教师板书：

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．

三、尝试反馈，理解新知

师生共同归纳平行公理的推论：

(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．

(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.

(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：

两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 四、课堂小结

本节课主要学***行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．

通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．