复习题6教学设计第一课时

平面直角坐标系复习导学案

教学目标：

1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示左右上下平移变换．

2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．

3．通过观察、尝试、交流，提高学生分类讨论思想和数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．

教学重点：

1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．

2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题

教学难点：

1．正确运用坐标特征解决实际问题．

2．平面直角坐标系的实际应用．

教学方法：现场测试，启发、分组讨论、分组交流．

教学过程：

一、

创设情景，导入新课

小茗和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后, 她利用平面直角坐标系画出了公园的

景区地图,如图所示,以F为坐标原点，

游乐园的坐标为（2,-2），每个小正方形

的边长为一个单位长度，

你能帮她写出其他各景点的坐标吗?

二、师生互动，构建知识框架

1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．

2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有

、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，习惯上取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，习惯上取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，表示为（

，

）平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，注意：坐标轴不属于任何象限，因此，坐标轴上的点不属于任何象限．

注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同． 4.

P（x,y）,x叫做

坐标，y叫做

坐标，描点的顺序为：从原点出发

5．坐标平面内点的坐标的符号特征（填“+”或“-”）：

第一象限（

，

）

第二象限（

，

）

第三象限（

，

）

第四象限（

，

）

，X轴正半轴上点（

，

） X轴正负半轴上点（

，

） Y轴正半轴上点（

，

）Y轴负半轴上点（

，

）

6．特殊点P（x,y）的坐标性质：

（1）x轴轴上的点

，

y轴轴上的点

（2）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的________相同；平行于y轴的直线上的各点的_________相同；

（3）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则

，且到坐标轴的距离相等，P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则

，且到坐标轴的距离相等。

总结：到坐标轴的距离相等的点要么在第一、三象限的角平分线上，要么第二、四象限的角平分线上。

（4）点到两轴的距离：点P（x，y）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为__ __；

（5）点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标

，横坐标变化规律是

，上下平移横坐标

，纵坐标变化规律是

．

7．用坐标表示地理位置的一般过程：

（1）选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向

；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出长度单位；

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。．

三、运用知识，进行基础训练

例1

在已给的平面直角坐标系中描出下列各点，

并指出各点所在的象限或坐标轴．

A（2，3），B（-2，-3），C（4，-3），D（2，0），

E（-1，5），F（0，-2），G（0，0）．

练习1：

1．点

A(-3，4)在第

象限，点B（2，-5）在第

象限；

2．已知点

P（1+2a，3-a）在x轴上，则点P的坐标为

；

P（1+2a，3-a）在y轴上，则点P的坐标为

；

3．已知点P(2，-3)先向左平移3个单位长度得到P1（

，

），再向上平移5个单位长度得到点P2，则点P2坐标为（

，

）；

4*．在平面直角坐标系中，若点P在Y轴上方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是

；

5*．已知线段

AB∥y 轴，且

A(-2，3)，AB =5，那么点B的坐标是

；

6．若点P( 2a+5，4a-3)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为

；

7*．已知点P( a-4，2-3a)到坐标轴的距离相等，则点P的坐标为

；

总结：

例2

如图是某市部分平面简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地的坐标．

体育场市场

宾馆

文化宫

火车站

医院

超市

四、拓宽知识，实现知识迁移

例3

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．

（1）平移△ABC，使得点C与坐标原点O重合，请画出平移后的△A′B′C′；

（2）写出A、B两点对应点A′、B′的坐标；

（3）求△A′B′C′的面积．

五、师生小结，概括本章内容

通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会．

一、平面直角坐标系的定义

二、各象限内点坐标的符号及

坐标轴上点坐标的符号

三、点到坐标轴上的距离

四、与坐标轴平行的两点连线点的特征

五、用坐标表示地理位置

六、用坐标表示平移

六、布置作业，拓展思维空间

课后练习

1．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？

（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

OP＝4km，

姓名：

家

庭

作

业

1．若ab＞0，则P（a，b）在（

）

6．如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单A．第一象限

B．第一或第三象限

位长度，得到对应的△A1B1C1．

C．第二或第四象限

D．以上都不对

（1）画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

2．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”（2）△ABC的面积为

．

位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（

）上．

A．（﹣1，1）

B．（﹣1，2）

C．（﹣2，1）

D．（﹣2，2）

3．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到

点Q（x，﹣1），则x+y＝

．

4．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕

（c，d）＝（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若

以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则7．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．

标是

．

（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．

5．在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

（2）在图中画出△A1B1C1．

A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），（3）连接A

A1，求△AOA1的面积．

F（5，7）．（1）A点到原点O的

距离是

个单位长．

（2）将点C向左平移6个单位，

它会与点

重合．

（3）连接CE，则直线

CE与y轴是什么位置关系？

（4）点F到x、y轴

的距离分别是多少？

8．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为

；

（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标

；

（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

9．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是

，B4的坐标是

．

（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是

，Bn的坐标是

．