8.2 消元——二元一次方程组的解法教学教案设计

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

一、教学目标：

知识目标

（1）通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法.根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；

（2）会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

（3）提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力. 能力目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法. 情感目标

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程.由此感受“化归”思想的广泛应用.

二、教学重难点

教学重点：熟练地用代入法解二元一次方程组. 教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

三、教学流程

（一）旧知回顾，引出新课

问题1：解一元一次方程的基本步骤是什么？

答：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 问题2：二元一次方程组的概念是什么？

答：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

问题3：什么叫做二元一次方程组的解？

答：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【设计意图】让学生复习已有知识，为新知识的学习打好基础。

（二）探索新知，解决问题

1.消元思想的引入

问题1：引言问题用二元一次方程组如何解决？

引言问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

1

解：设该队胜x场，负y场，根据题意，可得

x+y=10

2x+y=16 问题2：上述问题能否用一元一次方程解决？若能，如何列方程？

解：设该队胜x场，根据题意，可得2x+(10-x)=16

问题3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？

答：二元一次方程组中方程①变形可得到：y=10-x③

，把方程②的y替换为10-x，方程②就化为了一元一次方程2x+(10-x)=16.解这个方程可得，x=6，把x=6代入变形方程式③中，得y4.由此得到方程组的解. 问题4：方程①变形为方程③的目的是什么？

答：用x表示y，消去一个未知数，减少未知数个数. 引入新概念：

消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 代入消元法：把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2.实例讲解

例：用代入法解方程组

x-y=3

①

3x-8y=14

②

思考：

(1)变形时是将方程①变形好，还是将方程②变形好，为什么？

答：方程①变形好，未知数系数较简单. (2)变形时，是用含x的代数式表示y好，还是用y表示x好，为什么？

答：用含y的代数式表示x好，x的系数较简单. (3)如何检验所得的结果是否正确？

答：将所得的x、y的值代入方程组，看是否同时满足两个方程，若是，则是方程组的解，若不是，则不是方程组的解. 【引导学生思考，边讲解边进行板书书写，规范书写格式.】

解答过程：

解：由①，得x=3+y③

把③代入②，得3(3+y)-8y=14

解这个方程，得y=-1

2

把y=-1代入③，得x=2

所以这个方程组的解是

x=2

y=-1 【得出解后，结合第3个思考题，带着学生一起验证解的正确性，以验证结果说明方法的正确性.】

（三）巩固训练，熟练技巧

1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：

把下列方程改写成用含y的式子表示x的形式：

（1）2x-y=3;

（2）3x+y-1=0; （3）x-2y+5=0;

（4）5y-x+3=0. 解：

方程

（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0 （3）x-2y+5=0 （4）5y-x+3=0 用x表示y y=2x-3 y=1-3x x5

2x3

5用y表示x xy3

2x1y

3yyx=2y-5 x=5y+3 【表格填完之后，提出思考，两种不同的表示方法，各在什么类型的题目中更为简洁.】

2.用代入法解下列方程组：

(1)

a=2b+3

①

(2) .

5x-y=110

①

a=3b+20

②

9y-x=110

②

思考：

(1)变形时是将方程①变形好，还是将方程②变形好？

答：方程①变形好，未知数系数较简单. (2)变形时，是用含x的代数式表示y好，还是用y表示x好？

答：（1）中用含x的代数式表示y好，y的系数较简单.（2）中用含x的代数式表示y好，y的系数较简单. 【引导学生进行思考之后，请两位同学到黑板上做题，然后再统一订正讲解.】

3

（四）合作交流，归纳方法

【提出问题：通过刚才的例题和练习，我们知道了怎么解二元一次方程组，请同学们思考，刚才的解题过程中，我们是根据怎样的步骤做出来的？请大家按四人小组进行讨论，然后回答.】

代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：

1.消元：从方程组中选择系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.把所得方程代入另一方程中，消去一个未知数，变为一元一次方程；

2.求解：解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值；

3 .回代：把所求得的一个未知数的值代入第一步中所得方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 【设计意图】本环节由教师引导提示，学生讨论总结之后，再由教师修正补充，充分让学生自己体会到知识的形成过程，由自己探讨得出的结论，也让学生记忆更深刻. （五）课堂小结

1.什么是消元思想？

2.什么是代入消元法？

3.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？

【设计意图】本环节在课程结束后，由学生回答小结的内容，当堂复习回顾本节所学内容，加深学生对新知识的印象. （六）布置作业

书P92

练习1、2

4