8.1 二元一次方程组 教学设计与反思

第八章

二元一次方程组

8.1

二元一次方程组

学习目标：1.理解二元一次方程（组）及其解的概念. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 重点：二元一次方程（组）及其解的概念. 难点：根据简单的实际问题列出二元一次方程组.

一、知识链接

1.一元一次方程的概念是什么？

2.什么叫一元一次方程的解？

二、新知预习

1.二元一次方程具备哪几个条件？

2.二元一次方程组应具备什么条件？

一、要点探究

探究点1：二元一次方程组的定义

问题1：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明.

问题2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？.

问题3：什么叫二元一次方程组，并举例说明.

问题4：判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x－π=11；(5) －5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c （7）；(8)4xy+5=0.

方法归纳：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.

典例精析

例1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

方法总结:由方程是二元一次方程可知：

(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.

针对训练

1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2.下列方程组是二元一次方程组的是（

）

探究点2：二元一次方程组的解

问题1：什么叫二元一次方程的解？

问题2：你已知下面三对数值：哪几对是方程2x-y=7的解？哪几对是方程x+2y=-4的解？

问题3：方程组的解是什么？

问题4：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义

典例精析

例2.若是方程x-ky=1的解,则k的值为

.

例3..加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.

针对训练

根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（

）

A.0.8元/支，2.6元/本

B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，2.6元/本

D.1.2元/支，3.6元/本

二、课堂小结

二元一次方程组

二元一次方程（组）的概念

二元一次方程（组）的解的概念

根据实际问题列二元一次方程组

1.下列不是二元一次方程组的是(

)

2.二元一次方程组

的解是(

)

3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（

）

A.a=0且b=0

B.a=0或b=0

C.a=0且b≠0

D.a≠0且b≠0 4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)

5.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____. 6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.

7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.

8.【拓展题】把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？