8.2 消元——二元一次方程组的解法PPT及专用教学设计内容

用代入消元法解二元一次方程组教学设计:

周光明

一、指导思想与理论依据: 本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。

本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。

“代入消元法解二元一次方程组”是人教版“义务教育课程标准实验教科书”七年级下册第八章《二元一次方程组》的重要内容。本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。

二、教学背景分析：

1、教学方法

在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

2、学习方法

而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点，结合教法和学生的实际，主要采用“观察---分析---归纳---应用”的探究式的学习方式。这些方法将在我的教学过程之中得以体现。

3、学情分析

作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况，当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据

1

具体的课堂情况，将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶；而对于个别学生解答有困难，将及时进行指导。

三、教学内容：

本节课是人教版七年级《数学》（下）第八章第三节课的内容。

四、教学目标设计

1、知识目标

(1)了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

(2)了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

(3)会用代入法求二元一次方程组的解。

2、能力目标

培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。

3、情感目标

（1）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。

（2）培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

五、教学重、难点

教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。

六、教学策略及教法设计

1、教学策略：

为学生提供空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。

2、教法设计：

针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。

七、教学过程设计与分析

2

教学环教师活动

节

活动一

试一试：

把2xyy5学生活动

设计意图

改写成用含学生板演展示

2y2x55y为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法

的式子表示x的形式：1、x2、

______________ 把2xy5改写成用含x的式

子表示y的形式：_______________

活动二

当堂训练一：1、把x成用含y2y3改写

学生独立完成，

的式子表示x的形式：小组内纠错

__________ 2、 把3x用含x2y5改写成的式子表示y的形式：____________ 3、课本第93页“练习”第1题

活动三

那么怎样求解二元一次方程组呢? 1、二元一次方程

1、自学：请认真阅读课本91页中组含有两个未知

间三段的内容，先自学用“代入消数

元法”解二元一次方程组的具体步一元一次方程只

骤。

含有一个未知数

2、思考：二元一次方程组和一元一2、可以发现,二元明确整节课次方程有什么关系? 一次方程组中第1的目标

3、归纳：如果我们把两个未知数变个方程x+ y=10说成了一个未知数，那么我们的问题明y=10-x,将第2就可以解决了。

目标：二元 一元

个方程2x +y=16的y换为10-x,这 二元一次方程组中有两个未知个方程就化为一数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程2x 元一次方程组转化为我们熟悉的一(10-x)=16。

3

元一次方程,我们就可以先解出一3、由学生自己总个未知数,然后再设法求另一未知结表述。

数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”

活动四

例.用代入法解方程组

提出问题：

学生板演展示

解:由①得：x=y+3

③

实例分析，(1)选择哪个方程代入另一个方程?把③代入②,得

其目的是什么? (2)为什么能代? 3(y+3)-8y=14所凸现解决方以y=-1,把y=-1代法，展现解二元一次方(3)只求出一个未知数的值,方程组入③ ,得x=2. 解完了吗? 所以原方程组的程组的格式。

注意整体代入。

(4)把已求出的未知数的值,代入哪解是: 个方程来求另一个未知数的值比较简便? (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

活动五

课堂训练二：

学生独立完成板 熟练掌握 教材P93“练习”第 2题

演展示

用代入消元法解二元一次方程组

1、你从上面的学习活动中体会到代

人法的基本思路是什么?主要步骤

有哪些呢?

4

活动六

2、小结：代入法的实质是消元,使

两个未知数转化为一个未知数。一 学生分组合作

般步骤为: 交流，由小组发言培养总结、①、从方程组中选一个未知数系数人展示成果，然后归纳、口头比较简单的方程。将这个方程中的在补充纠正。

一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式; ②、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程; ③、解这个一元一次方程,求出x的值; ④、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式; ⑤、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。

可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”

表述能力。

活动七

课堂训练

发现问题及时纠正

1.已知方程x－2y＝8，用含x

的式子表示y，则y

=_________________，用含y的式

子表示x，则x =________________

2．解方程组y2x1,3x2y8 把

学生独立完成

①代入②可得______ _ 3、解方程组：

（1）

（2）y3x1x2y12

5 4xy53(x1)2y3

课后作课本P97习题8.2,复习巩固1、2

业

题

八、板书设计：

代入消元法解二元3、解:由①得：x=y+34、解：（1）把①代（2）由①得：y=2x-5一次方程组

1、x2、

2y2x55y③

入②,得

③

把③代入②, 3x+2（2x-3） 把③代入②,

得

3(y+3)-8y=14所以y=-1, =8 得

所以x=2,把y=-1 3x+4（2x-5）代入① ,得y=1. =2所以x=1, 把y=-1代入③ ,

所以原方程组的解 把x=1代入得x=2. 是: x2y1③ ,得x=-3. 所以原方程组的解是: x1

y3

所以原方程组的解

是:

九、教学评价

x2y1

 在七年级这个年龄段，学生的个性差异尤为凸显，我充分地考虑到这种差异，在教学中努力使每一位学生都尝试到成功的喜悦，所以我在活动中设计了小组讨论和集体讨论，在其他很多环节也有类似的活动，目的都在于发挥学生的相互评价和自我评价以及自我矫正的功能，让学生得到成功的体验。

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