利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案设计｜教案在线预览

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公式法第1课时平方差公式教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性．2．会用平方差公式进行因式分解．3．了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用公式法分解．二、重难点目标【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法．【教学难点】用平方差公式分解因式

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所属课文：利用完全平方差公式进行因式分解

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2019-05-16 15:49:00

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学校：简阳市吴仲良第四初级中学

利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案设计

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2019-05-16 15:49:00

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关键词：利用完全平方差公…优质课教案设计

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公式法

第1课时

平方差公式

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性．

2．会用平方差公式进行因式分解．

3．了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用公式法分解．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握运用平方差公式分解因式的方法．

【教学难点】

用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

1.填空

(1)25x2

＝

(_____)2

(2)36a4

＝

(_____)2

(3)0.49b2

＝

(_____)2

(4)64x2y2

＝

(_____)2 (5)

＝

(_____)2 2. 1)(x+5)(x-5)=____________ (2)(3x-y)(3x+y)=_______ (3)(1+3a)(1-3a)=_______ 3.【合作探究】

(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?

①x2－25

②9x2－y2

(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流. 是a,b两数的平方差的形式

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 【议一议】平方差公式的特点

a2−b2= (a+b)(a−b)

①左边

两个数的平方差；只有两项

②右边

两数的和与差的积

【结论】形象地表示为：□2－△2＝(□＋△)(□－△) 4.【例题】

例1

把下列各式因式分解：

（1）25－16x；

5.辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解

练一练

分解因式：

(1)(a＋b)2－4a2；

(2) x4y4;

(3)9(m＋n)2－(m－n)2.

(4)2x3－8x 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．

练一练

分解因式：

(1)5m2a4－5m2b4；

(2)a2－4b2－a－2b. 例3已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值．

方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值. 例4 计算下列各题：

(1)1012－992；

(2)53.52×4－46.52×4. 解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；

(2)原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800. 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

练习设计

请完成本课时对应练习！

关于本教案的常见问题

Q：利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《利用完全平方差公式进行因式分解》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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