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北师版八下数学

一元一次不等式（组）复习课教案

简阳市养马镇初中

周华

教材分析

不等式在我们身边处处存在，如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，倾斜的天平，速度的快慢，路程的远近等等都表现为不等的关系。不等式在日常生活、工农业生产、城市规划乃至国防等领域都有广泛的应用，我们学习不等式后，知道同样得遵守许多规则、操作起来同样得有根有据，甚至还得更小心谨慎一些。同时，它也是学习数学乃至物理、化学等其他学科的知识的一个重要基础。

知识与技能目标

1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集。

2．会根据题中的不等关系建立不等式(组)，解决实际应用问题。

过程与分析目标

1．学会分析现实问题的不等关系，提炼有关的不等式(组)来解决问题。

2．允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地解决问题。

情感与态度目标

1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。

2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。

教学重点

1、简单的一元一次不等式（组）的解法；

2、能运用一元一次不等式（组），解决简单的数学问题。

教学难点

1、一元一次不等式性质3的运用

2、

灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题。

教学过程

一.知识回顾，构建体系

1.用-------- 表示大小关系的式子，叫做不等式. 2.-------------叫做不等式的解集.

3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向-----；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向------- ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向------- . 4.只含有一个未知数，并且------------叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，要经历---- 、-----、 ----、-----、 -----等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个-----时，不等号的方向一定改变. 5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③列：列出---- .反映不等关系；④解：解-----，获得解集

；⑤答：对解决进行----- ，舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句. 6．由几个含有同一个未知数的----- 叫做一元一次不等式组. 7.一元一次不等式组中各个不等式解集的----叫做一元一次不等式组的解集. 8.由于任何一个不等式都可以化为ax+b>0或ax+b<0（a，b是常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0 ，可以看作：当一次函数y = ax +b的值大（小）于0时，求自变量相应的-----；反之，求一次函数y = ax +b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式ax+b>0或ax+b<0的----即可.

本章的知识联系图：

概念

一元一次不等式

一元一次不等式组

不等式的解集

不等式组的解集

性质

解集的数轴表示

解法

解一元一次不等式

解一元一次不等式组

应用

审、列、解、验、答

二.例题分析，解决问题

例1 解不等式x< 0.5 x－2，并将其解集表示在数轴上.

例2

解不等式组｛2x-3<5

3x+2≧-1

例3已知关于x的不等式组

x-a≧0

只有四个整数解，则实数a的取值范围是-----

｛5-2x>1

例4

小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分? 分析：解应用题时，应抓住字眼：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“最多”、“最少”等，根据题意列出不等式。

解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为（x+12）分

由题意,得｛2x-(x+12)>10

2(x+12)>3x

解得22

因为x是整数，所以x=23

答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.

例5

暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则

y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 当y1=y2时，350x+1000=400x+800 解得x=4; 当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800 解得x＜4; 当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800 解得x＞4. 所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收

费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当

学生人数多于4人时，选择甲旅行社.

三.

合作学习，练习提高

1.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）2（x－3）＞4;

（2）2x－3≤5（x－3）;

｛2(x+2)

3(x-2)+8>2x 2.不等式组应用题

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，价格不断下降。今年3月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年只有8万元。（1）今年3月甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价3500元，乙种电脑每台进价3000元，公司预计用不多于5万元不少于4.8万元的资金购进两种电脑15台，有几种进货方案？

四.课堂小结，能力提升

通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识

教学反思

一、注意用类比、转化、数形结合等方法分析问题，解决问题。

（1）

不等式的基本性质与等式的基本性质进行类比；解一元一次不等式与解一元一次方程进行类比

（2）

数形结合是一种重要的解题方法，通过在数轴上表示出不等式的解集可以直观地研究不等式组的解集，确定不等式中字母参数的取值范围。例如若不等x1式组的解集是x>1，则a的取值范围是

。象这样的题用数形结xa合的方法讲解，学生比较容易理解。

( 3 )在讲解一元一次不等式组的步骤时，可以帮助学生归纳找解集的一般规律“同大取大，同小取小，有大有小画数轴，相对取中，相背为空”。(4)在讲解一元一次不等式的解法时，因为学生已经有了解一元一次方程的经验，所以可以让学生主动出击，结合刚刚学过的不等式的性质，先试后学。让学生自己感受解不等式的解法。在黑板建立一个错题档案，即学生出现的错误让学生在黑板板演。

二、存在不足之处

通过这节课的复习，我们发现学生对不等式及不等式组的解法掌握得较好，但对不等式的特殊解不是很理解，例如求

2x+8<16的正整数解，学生能解出它的解集为

x<4，但不明白什么是正整数解，有些学生会写成x <1，

x<2，

x<3。也就是说学生不能理解不等式的解及不等式的解集之间的区别与联系，这可能就是淡化概念带来的负面影响吧。还有在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”。

三、提出几点建议

对将表示不等式的语句转化成不等式要强化训练，如“至多“、“至少”、“不超过”，“剩余”、“不够”等等，为后面的应用题作准备，我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题，学生学握起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用题中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以我们要提前作好这方面的准备。