多边形的外角和优质课教学设计

6.4.2平行四边形的外角和

一、教学目标（课标要求）

1.经历对实际情境问题的抽象，建立模型思想，了解多边形的外角、外角和概念. 2.经历探索多边形外角和公式的过程（观察--发现--猜想--证明），进一步发展合情推理能力及演绎推理能力，体会从特殊到一般的数学思想方法. 3.能运用外角和公式解决一些实际问题，感受数学的价值与魅力. 4.鼓励学生倾听、分享、质疑、挑战，提升数学表达能力及与人合作交流能力. 核心素养：模型思想、几何直观、推理能力、应用意识

二、目标叙写

1.通过探究1，经历对实际情境问题的抽象，建立模型思想，认识多边形的外角、外角和，体会学习多边形的外角和的必要性；

2.通过探究2，经历观察--发现--猜想--证明，获得多边形的外角和公式，体会类比、化归、从特殊到一般的数学思想方法；

3.通过环节3，“例题”的学习，能运用外角和公式解决问题，并体会外角和与内角和的内在关联.

三、学习重难点

重点：多边形外角和公式的探索及应用. 难点：灵活应用多边形外角和解决问题.

四、教学过程

环节一

感受新知：问题元素-侧重数学思考

［问题情境］新闻链接：春光无限好，学子齐健身！

南山之上，涂山湖畔，众多学子正跑步健身！其中，小明同学

选择了沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，满满的

朝气！引发数学爱好者提问：

（1）小明每跑完一圈，跑步方向改变的角是哪几个？它们的和是多少？

（2）如果是六边形、七边形广场呢？（问题引申）

设计意图：

创设具体的问题情境，促使学生进行学科思考（观察、直观猜想）并充分表达.同时，让生活与数学建立关联，进而体会学习本课课题的必要性所在. 本情境改编自教材的情境引入，但增加了新闻这一载体，一方面增加学生的主人翁意识，另一方面激发学生思考的兴趣.同时，在“跑步健身”中学习，渗透德育，倡导正能量.

环节二

探究新知：探究元素-侧重方法结论

探究1：多边形外角、外角和概念

活动：（1）尝试将上述情景抽象成数学模型；

B2C43D1A5E

（2）问题1：图中的1叫什么，12345呢？

设计意图：

①引导学生将实际问题情境抽象为数学模型，运用模型思想分析并解决问题. ②学生可凭经验识别出1为外角，再类比已经习得的三角形的外角概念（《八年级上

数学第七章》）得到多边形的外角概念，再回归教材，验证自己的猜想.同时，借助“形”直观认知一个项点处有2个外角，互为对顶角且外角与内角的互为邻补角关系. ③多边形外角和概念的学习，则是通过抓关键字“每个顶点处取一个外角”深化，并认识到12345则为五边形的外角和.进而自然揭示本课最核心的问题则是探索多边形的外角和.

探究2：多边形的外角和公式

问题2：你将如何探究多边形的外角和？

预设：生1：类比多边形的内角和探究（从特殊到一般）：

五边形四边形三角形n边形

生2：利用度量、拼角等实验探究法研究；

生3：通过特殊的正多边形研究……

问题3：你对多边形的外角和有何猜想？为什么？

预设：生1：外角和为某个具体的角度；

生2：外角和会随着边数的增加，而进行一定的变化（类似于内角和）.

设计意图：

问题2旨在引导学生构建“问题探究”的框架思维，利用已有的学习经验为未知问题的探究铺路，化陌生为熟悉. 问题3则是鼓励学生对问题进行猜想，以激发后续的探究，更有目的性和针对性！

探究2.1三角形的外角和

活动1：学生借助任务单对三角形的外角和进行探究

2B

①独立思考：形成结论；

②组内交流：探讨证明方法的多样性和科学性；

③展示质疑：全班分享、互动交流. 1C

证明方法预设：

A3

（1）合情推理：度量、拼角等实验探究法；

（2）演绎推理：利用多边形内角和公式计算；利用三角形的外角定理；利用过一点作平行线转移

角（构造周角）

活动2：老师利用几何画板动态展示、直观呈现三角形的外角和为360°.

探究2.2 四边形的外角和

活动3：①学生运用上述方法逐一探究四边形的外角和；

②学生问答：经历独立探究后，先由学生表达对某种证明方法的困惑.如四边形能否利用外

角定理进行证明？再由会的学生展示证明思路.

探究2.3 五边形的外角和

活动4：学生用最喜欢的方式探究

探究2.4 n边形的外角和

学生主动生成结论：

n边形的外角和为360°.

设计意图：

多边形外角和公式的探究是本课的核心之所在. 此环节的探究分纵向和横向两条线走；纵向上，从三角形到n边形，遵循了从特殊到一般的探究原则，在研究主体变化过程中，学生体会到方法的迁移及外角和恒定的数字规律.横向上，对于每一个图形外角和的研究，都不拘泥于单一的方法，而是在简单图形中追求方法的全面（代数方法和几何方法，即数形结合），在复杂图形中追求方法的科学（代数法）.随着多边形边数的增加，面临着形的复杂化，应引导学生由形象思维过渡到逻辑思维，运用算理解决问题.

环节三

应用新知：应用元素-侧重如何思考

例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？.

设计意图：

例1（1）乃教材156页的例题，旨在利用多边形内角和与外角和的数量关系建立方程解决问题；

环节四

课堂检测，学习反思

例2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

例3．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

设计意图：

例2 是“老题新做”.在学习完前一课时多边形的内角和后就遇到过此类问题，但学完外角和后，此题既可从内角和出发，又可从外角和出发，且后者更为简单.通过此题，学生可以提炼出表示正多边形的每个内角的方法：①(n2)180360；②180

nn例3 则是一个利用外角和解决的实际问题，让学生体会到数学来源于生活，更服务于生活的理念；同时亦能洞悉复杂生活中不变的数学原理.

环节五

知识小结，巩固升华

学生自我总结，老师点拨

设计意图：

课堂小结,帮助学生梳理课堂学习的主要内容,以起到巩固课堂的作用

课后作业布置：

1．

九边形的外角和是 ；正九边形的外角和是 ，

它的每个外角是 度。

2．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则它的边数是_________ 3．一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是_________边形. 4．一个正多边形的一个外角都等于36°，那么它是正

.边形

5．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转24°，再前进5m后又向右转24°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形. （1）小明一共走了 米；

（2）这个多边形的内角和是 度.