复习参考题ppt课件课堂实录

直线和圆中的最值问题

李慧梅

一、

课题引入：

最值问题求解是高中数学的一个重要知识内容，它的重要性不仅体现在试题背景的多样性上，也体现在试题解法的多样性上，常与其他知识进行综合，如与函数、不等式、向量及圆锥曲线等内容相结合，常常让同学们解题时望而生畏。本节课，从直线和圆中的几类最值问题出发，体现了数学中的几何思想、代数思想及转化思想。在综合题考查上，虽然形式上变化多端，但其本质或目的不变，常可以通过转化，化为一元二次函数的最值或是一元对勾函数的最值问题。

二、重点与难点：

1、有关直线知识中的“折线和最小”、

“折线差最大”的最值问题；

2、有关圆外一动点与圆上一动点连线段的最值问题；

3、常见的几类特殊二元函数的最值问题

（几何思想、代数法）；

4、直线与圆中最值问题的综合考查。

三、

例题分析：

2已知P(x，y)为直线l：2xy40上一点，求（x7)2(y2)2(x5）（y5)2例1、（例题回顾）

的最小值。

变式1、已知两点A(1,7)，B(5,1)，直线l

4

y





PB

的最大值。

:

x



100

，在直线

l

上有一点P，求

PA

方法小结1：关于“折线和最小”、“折线差最大”的最值问题：

（1）、在直线上求一点P使

PA



PB

取得最小值时，可简记为“同侧对称异侧连”。

即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可；

（2）、在直线上求一点P使

PA



PB

取得最大值时，方法与（1）恰好相反，即“异侧对称同侧连”。

例2、（例题回顾）求圆C:

(

x



2



(

y



1)

2



2

上的点到直线

x



y



4



0

的距离的最大值和最小值。

1)

求切线PT的最小值.变式2、P

为直线

x



y



4



0

上一点，

PT

为圆

C

：



1)

2



（

y



1

2



2

的切线

,

(x）

方法小结2：求圆上动点到定直线的距离的最值可转化为

求圆心到定直线的距离，

若直线与圆相离，则圆上点与直线的最大距离dmaxd/r,最小距离dmind/r

（其中d/表示圆心到定直线的距离）

例3、（例题回顾）已知实数x ，y 满足方程

x2y2-4x10y求：⑴

的最大值与最小值；

x

⑵

x

2



y

2

的最大值与最小值；

⑶

y



x

的最大值与最小值。

变式3、已知圆

C:x2y24x14y450221)（1）若

t



(

x



2)



(

y



，求t 的最大值与最小值；

（2）求

x



2

y

的最大值与最小值；

（3）求

的最大值与最小值。

x2

变式4、已知圆

C

:

x

2

2



3



0

，求

t



x

2

2





y4

x



y2

x

的最大值与最小值。

变式5、已知圆

C

:

y

2



4

y



5



0

，求

t



x

2



2

y

的最大值。

x

2



方法小结3：二元函数求最值的常见方法

1、

抓一些式子的几何意义（数形结合）：

yb22m(xa)(yb)taxbyxa，

形如，

2、代数法：

二元函数，结合两个变量间的等量关系式，消元，化为一元函数，再借助必修一知识求最值。（注意剩下变量的取值范围）

y3

四、

综合应用

例4、已知以点C(t,)(tR,t0)为圆心的圆过原点O.

（1）设直线3xy40与圆C交于点M、N，若|OM||ON|，求圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，设B(0,2)，且P、Q分别是直线l:xy20和圆C上的动点，求|PQ||PB|的最大值及此时点P的坐标.

例5、已知圆3tP:xaybr2r022,满足： ①截 y 轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1. （1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式

a2b22b4取得最小值时，圆的方程；

（2）在（1）中，

Mx,yy2且x0

是圆上的任意一点，求

y6的取值范围. x4

练习：已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆xy2x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值。

22

五、

课堂小结：

六、

课后巩固训练：

1、已知A(2,5),B(-8,6)，P为l：xy0上一点，求PAPB最小值.

2、已知A(2,5),B(8,6)，P为l：xy0上一点，求PA-PB最大值.

3、P为直线xy220上一点，PT为圆C：x2y21的切线，求切线PT的最小值.

y（）求1的最大值和最小值；（2）求y-x的最小值；

4、已知x,y满足x2y24x10.x（3）求x2y2的最大值和最小值。（4）求y2-2x的最大值.

5．已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y150上.

（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值.

C是以PP6．已知点P1(2,3)，P2(0,1)，圆12的中点为圆心，（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；

1|PP12|为半径的圆.

2（2）若P(x,y)是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，|PM||PO|，求使|PM|最小的点P的坐标.